精品解析：广东省东莞外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

东莞外国语学校2022-2023学年第一学期 高一年级第二次段考数学科试题 命题：马洪博 审题：吴友明 一、单选题（共8道小题，每道小题5分，共40分.） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，下列说法中错误的是（ ） A. “”是“”充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 3. 已知，，试比较a，b，c的大小为（ ） A B. C. D. 4. 若非零实数满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 设x，，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 18 6. 已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系内，函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4道小题，每道小题5分，共20分.） 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 若不等式的解集为，则 C. 当时，的最小值是5 D. 存在a，使得不等式成立 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 函数的零点为和 D. 不等式的解集为 12. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分.） 13. 请写出与终边相同的最小正角：__________. 14. 函数（，且）的图象恒过点，则__________． 15. 已知函数定义域为，且函数的图象关于原点对称，当时，函数，则函数的解析式为___． 16. 若是偶函数，且都有，若，则不等式的解集为_____________. 四、解答题（共6道小题，第17题10分，其他题目每题12分，共70分.） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）求集合； （2）求，. 19. 已知幂函数在上单调递减. （1）求解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明． 21. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本） （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数. （1）求的值； （2）画出函数的图象并根据图象判断函数值域； （3）若实数满足，则称为二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞外国语学校2022-2023学年第一学期 高一年级第二次段考数学科试题 命题：马洪博 审题：吴友明 一、单选题（共8道小题，每道小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次不等式及一元二次不等式的解法，结合交集的定义即可求解. 【详解】由，得，所以， 由，得，， 所以． 故选：D. 2. 设，下列说法中错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可. 【详解】解：对于A，因为的解集为，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确； 对于B，“”时， “”不一定成立，反之“”成立时，“”一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确； 对于C，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，不一定成立，例如，所以 “”是“”的充分不必要条件，故错误； 对于D，当时，满足“”，但不满足“”；当时，满足“”，但不满足“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故正确. 故选：C 3. 已知，，试比较a，b，c的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将