精品解析：陕西省西安市第二十三中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

西安市第23中学2023年9月初三开学数学练习 一、选择题（单选每题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式有意义，则应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 且 7. 在一个不透明盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是　　 A. 10个 B. 15个 C. 20个 D. 25个 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 平行四边形的对角线平分对角 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的菱形是正方形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 9. 如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（　　） A. 60° B. 45° C. 36° D. 30° 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 因式分解:________． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为__． 14. 如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与写、重合．过作于，于，连接，则的最小值________． 三、解答题 15. 计算： 16 解不等式组：． 17. 解方程： 18. 化简：． 19. 如图，已知，点为边上一点，请用尺规在边上作一点，使得（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明） 20. 如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点．求证：是等腰三角形． 21. 已知：如图，E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形． 22. 某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元． （1）求第一批大樱桃每公斤进价多少元？ （2）若以每公斤150元价格销售第二批大樱桃，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于320元，剩余的大樱桃每公斤售价至多打几折（利润＝售价－进价）？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的点在坐标原点上，点在轴上，，点的坐标为，点的坐标为，动点从点沿着方向以每秒个长度单位的速度运动，动点从点沿的方向以每秒个长度单位的速度运动．点、同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为秒． （1）当时，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）当为何值时，四边形是矩形？ （3）运动过程中，四边形能否为菱形？若能，求出的值；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安市第23中学2023年9月初三开学数学练习 一、选择题（单选每题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案. 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 【点睛】本题考查的是倒数的含义，熟记倒数的定义是解本题的关键. 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可． 【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； B．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意； C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.