精品解析：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

嘉兴市第五高级中学2022学年第二学期期中测试 高一年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟. 2.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 3.考试结束，上交答题卷. 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求. 1. 下列几何体表示圆锥的是（ ） A. B. C D. 2. 已知，且，则的值分别为（ ） A B. C. D. 3. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列判断，其中正确的是（ ） A. 若直线上有无数个点不在平面内，则 B. 空间三点可以确定一个平面 C. 如果两个平面相交，则它们有有限个公共点 D. 如果直线与平面平行，则与平面内任意一条直线都没有公共点 5. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. B. C. D. 6. 中，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 7. 已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 的共轭复数为 B. C. D. 10. 已知表示点，表示不同直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中角所对的边分别为，能确定为锐角的有（ ） A. B. C. 均为锐角，且 D 12. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（ ） A. 长方体中含有两个相同的等腰四面体 B. “等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形 C. “等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到 D. 三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为 三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是 _____． 14. 已知为虚数单位，复数的虚部为___________. 15. 已知向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为___. 16. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，为三角形的三边）.在斜中，分别为内角所对的边，若，且.则此面积的最大值为___________. 四.解答题：本题共6个小题，共70分. 17. 已知，为虚数单位，复数. （1）若，求m的值； （2）若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围. 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点. （1）求证：B，C，H，G四点共面； （2）求证：平面； （3）若底面边长为2，，求三棱锥的体积. 20. 为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，，，，同时测得海里. （1）求的长度； （2）求，之间的距离. 21. 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）在线段上否存在一点，使得平面平面，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由. 22. 在中，分别是角的对边，． （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴市第五高级中学2022学年第二学期期中测试 高一年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟. 2.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 3.考试结束，上交答题卷. 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求. 1. 下列几何体表示圆锥的是（ ） A. B.