精品解析：黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题

哈三中2023—2024学年度上学期 高三学年第二次验收考试数学试卷 考试说明： （1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据： 月份 2 3 4 5 6 … 元 1.40 2.56 5.31 11 21.30 … 请从模型，模型中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为（ ）（参考数据：，） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 角的度量除了我们学过的角度制，弧度制，还有密位制和新度制等度量方法．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如478密位写成“04-78”； 新度制亦称百分制，它是以直角的作为角的度量单位的量角制．在新度制中，角的度量单位称为百分度，1百分度记为．在下列各角中正弦值最大的是（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是增函数 D. 的值域为 10. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是增函数 B. 若，则函数有两个零点 C. 若，则值域为 D. 若有最大值，则实数的取值范围是 11. 已知函数为偶函数，在时，单调递减，且．若，，，则下列正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 函数的定义域为，，且为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. C. 若关于方程在区间上的所有实数根之和为，则 D. 函数有2个零点 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 已知幂函数在上单调递增，则__________． 14. 函数与的图象交点为．若，，则__________． 15. 明清时期，浙江、苏州、四川等地盛产折扇，题字作画亦兴于此．这一精湛的技艺从明代开始传入欧洲，风行世界．如图是折扇的示意图，其中，．为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是__________． 16. 若存在常数，使得对函数的定义域内的任意，，都有成立，则称函数是在其定义域上是“-利普希兹函数”．若函数是“-利普希兹函数”，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，是关于的一元二次方程的两根． （1）求的值； （2）若，求的值． 18. 已知，． （1）当，时，求函数的值域； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知，，其中，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 苍苍黑土，漭漭龙江．北国骊珠，普育名庠．2023年10月6日，哈三中将迎来建校百年庆典．某公司为哈三中百年校庆设计了文创产品，并批量生产进行售卖．经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，产品销售周可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个吉祥物还需要投入其他成本0.5万元． （1）写出该公司本季度增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系； （2）当为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 21. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并解不等式； （3）设，若方程有解．求实数取值范围． 22. 已知函数，． （1）当时，求函数在点处切线方程； （2）若函数有两个零点，，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件