[中学联盟]宁夏海原县李俊中学2015届九年级上学期数学竞赛试题

1． 选择题（5×7'=35'） 1. 对正整数n，记n！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A．0 B．1 C．3 D．5 【分析】 时， ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3.　本题选C． 2. 已知关于x的不等式组 恰好有5个整数解，则t的取值范围是( )． 【分析】 ，则5个整数解是 ． 注意到 时，只有4个整数解．所以 ，本题选C 3. 已知关于x的方程 恰好有一个实根，则实数a的值有( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】 ，下面先考虑增根： ⅰ）令 ，则 ，当 时， （舍）； ⅱ）令 ，则 ，当 时， （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对 ， ，当 . 故 ， 共3个.本题选C． 4. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】设 底边 上的高为 ，则， 本题选D． 5. 在分别标有号码2,3,4,...,10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是( )． 【分析】 本题选B． 二．填空题（5×7'=35'） 6. 设 ，b是a2的小数部分，则 的值为 ． 【分析】考虑到 ，则 则 [来源:学§科§网] 7. 一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数的和为3的倍数的概率是 ． 【分析】对第一次向上面为1时，后面两次所得数字与1的和是3的倍数有111，114，123，126，132，135，141，144，153，156，162，165共12种；对于首次掷得向上的面是2，3，4，5，6的，后面两次与首次的和为3的倍数是轮换对称的，故和为3的倍数共有 ，而总次数是 次，则其概率为 . 8. 已知正整数a、b、c满足a+b2-2c-2=0,3a2-8b+c=0，则abc的最大值为 ．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【分析