2022-2023学年四川省成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：B卷压轴题几何、函数综合

2022-2023年成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编： B卷压轴题几何、函数综合 一、B卷几何综合 1．如图1，有等边和等边，将绕点顺时针旋转，得到图2所示的图形．    (1)求证：； (2)如图3，若，，且旋转角为时，求的度数； (3)如图4，连接，并延长交于点，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值． 2．在等腰直角中，，，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为，连接CP，PB．          (1)如图1，当时，求BP的长； (2)如图2，若，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由； (3)在旋转过程中，当时，求旋转角的度数． 3．（1）尝试解决：如图1，在中，，，点M在边上运动（M不与点E，F重合），连接，过点D作线段，垂足为点D，且，连接，求出的度数； （2）类比探究：如图2，在中，，，点M在边上运动（M不与点E，F重合），连接，以为腰在上方作等腰，其中，，试问线段之间有怎样的等量关系？写出结论并证明； （3）拓展应用：如图3，在中，，，在左侧作，若，，求出的长度．    4．在平行四边形中，，，将沿对角线翻折，点B的对应点为点E，线段与边交于点F．    (1)如图1，，求的度数； (2)若是以为腰的等腰三角形，求线段的长； (3)如图2，连接，的延长线交于点N，的延长线交于点M，当点M到的距离最小值时，求出此时的面积． 5．在中，，，点，为边上的一个动点，以为边作等边，与相交于，连接，将等边绕点旋转．    (1)如图1，当点在上，四边形是平行四边形时，求线段的长； (2)如图2，当点恰好落在上时，此时点与点重合，连接，若，，共线，求线段的长； (3)如图3，在等边在旋转的过程中，所在的直线与相交于点，当时，若，，求线段的长． 6．【一线三等角模型】如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，请直接写出图中相等的线段（除已知边外） 【模型运用】如图2，在等边中，D，E分别为边上的点，，，连接.若，求证：； 【能力提升】如图3，在等边中，，点A，点C分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点A从点E运动到点D，请在图3中作出点B的运动轨迹，并求出点B的运动路程．    7．如图1，是等边三角形，，射线，点D（不与点B重合）为射线BN上一动点，连接，将线段绕点A逆时计旋转得到线段，连接，延长交射线于点F．        (1)求证：； (2)问线段的长是否随着点D的移动而发生变化？若不变，求出的长；若要变，说明理由； (3)当点D在射线上移动时，过点E作，垂足为点P，设，求的长（用含m的代数式表示）． 8．综合与实践： 问题情境：数学课上，小广和小都两位同学利用三角板操作探究图形的旋转问题． 操作探究：小广将两块全等的含角的直角三角板按如图①方式在平面内放置，其中两锐角顶点重合于点，，已知长，则点、之间的距离为______． 操作探究：小都将两块全等的含角的直角三角板按如图②方式在平面内放置． 其中两个角顶点重合于点，与重合，已知长，请你帮小都同学求出此时点、之间的距离； 操作探究：随后，小将图②中的换成了含角的三角板，同相是顶点重合于点，与重合，已知直角边与长均为，他还想求点，之间距离，小广提出，如果把三角板也换成了含角的三角板，并利用旋转的知识，结论将更容易得到，你能求出此时点，之间的距离吗？    9．在中，，点为直线BC上一动点，，．    (1)如图1，连接交于，，为中点，若，，求的长； (2)如图2，延长至点使得，连接，求证：； (3)如图3，，，作点关于直线的对称点，连接，，当最小时，直接写出线段的长． 10．如图，中，，，点是边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，交边于点，连接，过点作平分交边于点，连接．    (1)求证：； (2)判断与的数量关系并证明； (3)当时，若，求的面积． 11．如图1，在中，，连接，，点E，F分别在边上，分别交于点G，H．将，分别沿直线折叠，使得点B的对应点，点D的对应点都落在对角线上．    (1)【尝试初探】求证：； (2)【深入探究】如图2，若点，恰好分别与点H，G重合，求n的值；    (3)【拓展延伸】若，求的值． 二、B卷函数综合 12．【阅读理解】 在平面直角坐标系中，已知点R，S为平面内不重合的两点．给出如下定义：将点R绕点S顺时针旋转90度得到点，点关于y轴的对称点为，则称点为点R关于点S的“旋对点”． 【迁移应用】 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．平面内有一点．    (1)请在图中画出点M关于点O的“旋对点”，并直接写出点M的坐标； (2)点Q为直线上一动点． ①若点Q关于点M的“旋对点”为点，试探究直线经过某一定点，并求出该定