河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

濮阳市一高2022级高二上学期第一次质量检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知向量，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面（    ）

A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 平行或在平面内

4. 下列说法正确的是（    ）

A. 经过定点的直线都可以用方程表示

B. 方程不能表示平行轴的直线

C. 经过点，倾斜角为的直线方程为

D. 经过两点，的直线方程为

5. 若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

7. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线：与的欧拉线平行，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列命题不正确的是（       ）

A. 若A，B，C，D是空间任意四点，则有=

B. “”是“共线”的充要条件

C. 若共线，则与所在直线平行

D. 对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面

10. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. 与夹角的余弦值为

11. 已知直线，下列结论错误的是（    ）

A. 直线在轴上的截距为 B. 当时，直线的倾斜角为

C. 当时，直线的斜率不存在 D. 直线的斜率为

12. 如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（    ）

 

A. 平面

B. 点到平面的距离为

C. 正方体的内切球半径为

D. 平面与平面夹角的余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．

13. 过点且在轴上的截距为3的直线方程是_________．（请写出一般式方程）

14. 已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_________．

15. 已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为_________．

16. 在直棱柱中，分别是，的中点，．则二面角的余弦值是_________．