河南省信阳市罗山县定远乡初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

河南省信阳市罗山县定远乡初级中学及分校

2023-2024学年九年级九月份月考数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若是一元二次方程的根，则(    )

A.  B.  C. 2 D. 4

3. 一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根

4. 方程的解是（    ）

A.  B.  C. ， D. ，

5. 无论x取何值，代数式的值（    ）

A. 总大于8 B. 总不小于8 C. 总不小于11 D. 总大于11

6. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ）

A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣2

7. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ）

A. 且 B.  C.  D.

8. 三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（    ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 10或12

9. 一名同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了若干名同学，然后会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了．设这名同学第一次教会了x名同学，由此可列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为（    ）

A.  B. 1 C. 5 D. 或1

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化为一般形式为_____．

12. 若方程是一元二次方程，则m的值为 _____；

13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___．

14. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是______．

15. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则____________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

17. 下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．

解：移项，得．① 二次项系数化为1，得．② 配方，得，．③ 由此可得，④ ，．⑤

整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程．

18. 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若，是原方程的两根，且，求m的值．

19. 某快递公司去年11月份与今年1月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，每个月投递的快递件数逐渐增多．

（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；

（2）若每个快递员每月最多可投递万件快递，该公司现有16个快递员，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加快递员的情况下，该公司能否完成今年2月份的投递任务．

20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元．

（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元．

21. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为．

 

（1）若要围成面积为的花圃，则的长是多少米？

（2）能围成面积为的花圃吗？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．

22. 已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根．

（1）当为何值时，是菱形？求出菱形的边长．

（2）若的长为2，则的周长是多少?

23. 阅读材料，并解决问题．

【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：

首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图①所示