精品解析：新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测文科数学试题

新疆维吾尔自治区2023年普通高考第三次适应性检测 文科数学 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中，为虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 若命题p：，，命题q：，，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星成功发射，创造中国航天“一箭多星”的最高纪录，打破了长征六号火箭创造的“一箭20星”纪录．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量（除燃料外）m（单位：kg）的关系是．为使火箭的最大速度达到9000m/s，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据）（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6. 设向量，为单位向量，且，则向量，夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 钝角中，，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 是最小正周期为的周期函数 9. 已知数列中，，若（），则下列结论中错误的是（ ） A B. C. （） D. 10. 棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则m的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 11. 已知双曲线的左，右顶点分别为，，点M在直线上运动，若的最大值为，则双曲线的离心率（ ） A. B. 2 C. D. 12. 在平面直角坐标系中，已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 从至世纪涌现出一批著名数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．某学校团委为拓展学生课外学习兴趣，现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学习的参考书目，则所选的两部中至少有一部是杨辉著作的概率为______． 14. 已知数列和，其中，，的各项是互不相等的正整数．若对于任意，的第项等于的第项，则________． 15. 在中，，，，椭圆和双曲线以A，B为公共焦点且都经过点C，则与的离心率之和为________． 16. 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，则的取值范围是 __． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知分别为内角的对边，若满足，. （1）求角； （2）求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，点为线段中点，点在线段上，且． （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离． 19. 某中学初三年级有学生1500人，其中男生占总人数70%，为调查该校学生中考前一周每天睡眠时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生的睡眠时间样本数据（单位：小时）． （1）应收集多少位男生的样本数据？ （2）根据这300个样本数据，得到学生睡眠时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，．估计该校学生中考前一周平均每天睡眠时间超过4小时的概率； （3）在样本数据中，有60位女生的平均睡眠时间超过4小时，请完成中考前一周日均睡眠时间与性别列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的考前一周日均睡眠时间与性别有关”． 附：． 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 20. 已知椭圆的左右焦点分别为，，且的坐标为，点在椭圆上． （1）求的周长；