江苏省扬州市江都区实验初级中学2022-2023学年七年级下学期第二次素养体验数学试题

七年级数学试卷 一．选择题（24分） 1. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 2. 下列计算：①；②；③；④其中，错误的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，不能判断//的条件是（ ） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3 4. 是下面哪个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ） A. 13° B. 15° C. 14° D. 16° 6. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个非负实数满足，，则下列式子正确是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（30分） 9. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________． 10. 若，则_____． 11. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是______． 12. 若是完全平方式，则的值为__________． 13. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落点A1、D1处．若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝_____°． 14. 如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于_____． 15. 不等式组有个整数解，则的取值范围是______． 16. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 17. 无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______． 18. 现有张卡片，在卡片上分别写上、0、1中的任意一个数，记为，若将卡片上的数求和，得；若将卡片上的数先平方再求和，得，则写有数字“1”的卡片的张数为________． 三．解答题 19. 计算： （1）； （2） 20. 因式分解： （1） ； （2） 21. 化简求值：已知，求代数式值． 22. 解方程组或不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 23. 已知实数m，n满足，． （1）求的值； （2）求值． 24. 如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F. (1)求证：CD∥EF； (2)若∠FEC=25°，求∠A度数. 25. 某学校准备购买若干台型电脑和型打印机.如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台型电脑，1台型打印机，一共需要花费7900元． （1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？ 26. 已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围； （3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值． 27. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 ；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 28. 如图，直线ABCD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α(0°<α<90°)．一个含30°角的直角三角板PMN中∠MPN=90°，∠PMN=60°． （1）小安将直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，证明：∠PNB+∠PMD=∠MPN； （2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，点N、M分别在直线AB、CD上