精品解析：福建省莆田市荔城区莆田砺志学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

福建省莆田市荔城区莆田砺志学校2022－2023学年九年级上学期夏令营收官测试数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程为一元二次方程是（ ） A. x－2＝0 B. C. ax2＋bx＋c＝0 D. xy＋1＝0 2. 在中，，，，下列四个选项，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ） A B. C. D. 5. 如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格中的每个小正方形边长为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与网格线MN交于点C，则AC的长为（　　） A. B. C. D. 7. 某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A. 100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝500 B. 100（1＋x）2＝500 C. 100＋100（1＋x）2＝500 D. 100（1＋x）＝500 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2） C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1） 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 已知点，在二次函数的图象上，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______． 12. 如果二次函数的图象的顶点在x轴上，那么m的值为____． 13. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为 _____． 14. 如图，点A(2，m)，B(－1，n)是抛物线上的两点，直线y＝kx＋b经过A、B两点，不等式＞kx＋b的解集为_____________． 15. 学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为558平方米，求则小道的宽为 _____米． 16. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示：①a＞b＞c，②一次函数y＝ax＋c的图象不经过第四象限，③m(am＋b)＋b＜a(m是任意实数)，④3b＋2c＞0，⑤a+b+c＞0其中正确的结论有___(填序号)． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）（公式法）． 18. 抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式. 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为3，求k的值． 20. 在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0,0），A（-2,-1），B（-1,-3），与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似，使它与△OAB的位似比为2：1； （3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在中的对应点的坐标为__________． 21. 如图，已知D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，DEBC，DFAC． （1）求证：△ADE∽△DBF； （2）若，，求△ADE的面积． 22. 小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点处放一平面镜，从处沿方向后退1米到点处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点，再将平面镜沿方向继续向后移动15米放在处（即米），从点处向后退1.6米，到达点处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点、已知小明眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度（平面镜大小忽略不计） 23. 某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，设每顶头盔的售价为x元，每月的销售量为y． （1）直接写出y与x函数关系式； （2）若该