四川省岳池县第一中学2023届高三上学期10月月考文科数学试题

岳池一中高2023届10月月考

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. （    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（    ）

A.  B. －

C.  D. －

5. 已知角终边所在直线的斜率为，则（    ）

A.  B. 5 C.  D.

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 若，则（       ）

A.  B.

C.  D.

9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

10. 在中，下列等式错误的是（    ）

A.

B.

C.

D.

11. 已知函数，，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数的值可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 中,的对边分别为.已知 ,则的值为( )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数在上的单调递减区间为______.

14. 过点（2,0）且与曲线y＝相切的直线的方程为________

15. 中国古代数学经典《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑,若三棱锥为鳖臑,且平面,,又该鳖臑的外接球的表面积为,则该鳖臑的体积为__________．

16. 函数是定义在上的奇函数，且当时，恒成立，则实数的取值范围为________．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为 ，第二小组频数为12.

（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？

（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？

18. 在长方体中，，是棱上的一点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

19. 已知数列中，，.设

（1）证明：数列是等比数列；