江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期期中质量监测

高一年级数学试题

（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设为实数，若向量，，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 4

2. 已知复数，则下列结论正确的是（    ）

A. 的虚部为i B.

C. 的共轭复数 D. 为纯虚数

3. 在中，若，，，则（    ）

A. 或 B.  C.  D. 或

4. 已知中，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D. 或

6. 函数的零点所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，，则的大小为（    ）

A. 或 B.  C.  D. 或

8. 在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知向量，，且，则（    ）

A.  B.

C. 向量与向量的夹角是 D. 向量在向量上的投影向量坐标是

10. 下列结论中正确的是（    ）

A. 若，则或

B. 若，则

C. 若复数满足，则的最大值为3

D. 若（，），则

11. 下列各式的值为的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足

，且，则（    ）

A. 外接圆的半径为

B. 若的平分线与交于，则的长为

C. 若为的中点，则的长为

D. 若为的外心，则

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 在中，若，，则的值为______．

14. 若，则的值为______.

15. 已知四边形中，，，是的中点，，，则的长为______.

16. 函数的零点个数为______．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第三象限，求：

（1）复数；

（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

18. 已知，求:

（1）的值;

（2）与的夹角．

19. 已知直角梯形的三个顶点分别为，，，且．

（1）求顶点的坐标；