河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

驻马店市2022～2023学年度第一学期期终考试

高二数学试题

本试题卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.

3．考试结束，监考教师将答题卡收回.

第I卷（选择题  共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线倾斜角为（    ）

A. 0 B.  C.  D. 不存在

2. 以，为直径两端点的圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 抛物线的准线方程为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 关于的方程的解为（    ）

A.  B.  C. 且 D. 或

5. 如右图，三棱锥中，为的中点，点满足，记，，，则（    ）

   

A.  B.

C.  D.

6. 点到直线距离的最大值为（    ）

A. 5 B.  C.  D. 3

7. 空间中两条异面直线，的夹角为，若直线过空间一定点且与，的夹角均为，则这样的直线的条数为（    ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

8. 2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众.我市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“小雪”、“大雪”、“冬至”、“小寒”、“大寒”五张知识展板，分别放置在五个并排的文化橱窗里，要求“小雪”不能放在首位，“大雪”不能在末位，且“冬至”不在正中间位置，则不同的放置方式的种数有（    ）

A. 66 B. 64 C. 48 D. 30

9. 袋中有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个白球和2个红球．现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得红球前提下，则第二次取得白球的概率为（    ）

A. 0.25 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.75

10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

11. 已知，记，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为________．

14. 式子二项式定理展开中的第6项为________．

15. 某同学将英文单词“million”中字母的顺序记错了，那么他在书写该单词时，写错的情况有________种（用数字作答）．

16. 已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开．中国共产党第二十次全国代表大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某单位组织部门计划从本部门挑选出5人组建一个宣讲团，到辖区内的四个社区进行“二十大精神”知识宣讲，要求每个社区至少安排一个宣讲人，每个宣讲人只能到一个社区，记宣讲团的不同分组方法有种．

（1）求的值；

（2）求展开式中二项式系数最大项．