甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题

高三数学试卷（文科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2．请将各题答案填写在答题卡上.

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则的元素个数为（    ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 抛物线的准线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数的零点为（    ）

A 4 B. 4或5 C. 5 D. 或5

7. 下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（    ）

A. 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势

B. 2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和

C. 2021年创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大

D. 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢

8. 若是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 从甲、乙等名专家中任选人前往某地进行考察，则甲、乙人中至少有人被选中的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知的内角所对的边分别为，则的面积为（    ）

A.  B.  C. 27 D. 36

11. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 设满足约束条件，则的最大值为________．

14. 已知向量，，若，则________．

15. 若甲、乙两个圆柱形容器的容积相等，且甲、乙两个圆柱形的容器内部底面半径的比值为2，则甲、乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为____________．

16. 如图，在正三棱柱中，，为的中点，则与所成角的余弦值为______.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 年月日时分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家否关注航空航天技术，该平台随机抽取了名用户进行调查，相关数据如下表．

	关注	不关注	合计
男性用户
女性用户
合计

 

（1）补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率；

（2）能否有的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？