2022-2023学年四川省成都市七年级下册数学期末试题分类汇编：三角形全等压轴题、中档题

2022-2023年成都市七年级下册数学期末试题分类汇编： 三角形全等压轴题、中档题 一、B卷压轴题 1．中，，点D是边上的一个动点，连接并延长，过点B作交延长线于点F．    (1)如图1，若平分，，求的值； (2)如图2，M是延长线上一点，连接，当平分时，试探究之间的数量关系并说明理由； (3)如图3，连接， ①求证：； ②，，求的值． 2．如图，在中，，过点A作于点D，E为边上一点，且，过点E作于点F． (1)求证：； (2)连接，若G为线段的中点，连接． （i）试判断的形状，并说明理由； （ii）连接，记的面积分别为，若，求的值． 3．如图1，在中，于D，于E，与相交于点G，．        (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由； (3)如图2，平分，点为的延长线一点，为上一点，连接，若，，，求线段的长． 4．已知等腰中，，点D在射线上，连接，在右侧作等腰，且    (1)如图1，若平分，延长、交于点F，求证：； (2)如图2，点M为的中点，求证：点M在线段的垂直平分线上； (3)如图3，射线与射线交于点G，若，求的度数． 5．如图1，等边的边长为4，点是直线上异于，的一动点，连接，以为边长，在在侧作等边，连接．    (1)求证：； (2)当点在直线上运动时， ①的周长是否存在最小值？若存在，求此时的长；若不存在，说明理由； ②能否形成直角三角形？若能，求此时的长；若不能，说明理由． 6．在等边三角形中，D为射线上一点，连接，点B关于直线的对称点为E，连接．    (1)如图1，点D在线段上，，求的度数； (2)射线与射线的交于点F，过点D作交射线于点G，连接交于点H． ①如图2，点D在线段上，求证：； ②点D在线段延长线上，用等式表示线段和之间的数量关系，并说明理由． 7．在中，，，点D是AC边上一点，交于点F，交直线于点E．    (1)如图1，当D为的中点时，证明：． (2)如图2，若于点M，当点D运动到某一位置时恰有，则与有何数量关系，并说明理由． (3)连接，当时，求的值． 8．（1）阅读理解： 如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围． 某同学是这样思考的：延长至点，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 　　中线的取值范围是 　　． （2）问题解决： 如图2，在中，点是边的中点，点在边上，点在边上，若．求证：． （3）问题拓展： 如图3，在中，点是边的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，探索与的数量关系和位置关系，并说明理由．      9．在中，，D，E分别为平面内两点，连接，使且．    (1)如图1， ①与有怎样的数量关系，请说明理由； ②与有怎样的位置关系，请说明理由； (2)如图2，若延长与相交于H，且过的中点N，的角平分线交于F，过点A作于M，已知，，．设，请用含x的代数式表示y． 10．如图，向外作和等边，连接．    (1)如图1，当也是等边三角形时，连接，交于点． ①试猜想、的关系，并说明理由； ②连接，问是否平分，为什么？ (2)如图2，当是直角三角形（）时，若，． 求证：． 11．【问题提出】 （1）如图1，在和，已知三点在一条直线上，，求的长度．    【再探究】 （2）如图2，与均为等边三角形，若点为边上的一点，以为一边作，另一边交于点，连接，试探究线段的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （3）如图3，在三角形中，，若，求的面积． 二、A卷中档题 12．如图，在中，，．过点作，且取，连接交于点．    (1)求证：； (2)作于点，连接． ①求证：； ②设，求与的数量关系． 13．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 14．如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求四边形的面积． 15．如图1，是一副直角三角板（，，），让两块三角板的直角顶点及直角边分别重合放置，斜边AB，CD交于点M．      (1)求的度数； (2)若位置保持不变，将绕点O逆时针旋转． ①当旋转至图2所示位置时，恰好，求此时α的度数； ②在旋转过程中，是否存在CD与的一边平行？若存在，请求出α的度数；若不存在，请说明理由． 16．已知平分，如图1所示，点B在射线上，过