2022-2023学年四川省成都市七年级下册数学期末试题分类汇编：B卷整式乘除、变量之间的关系

2022-2023年成都市七年级下册数学期末试题分类汇编： B卷整式乘除、变量之间的关系 一、整式的乘除 1．完全平方公式适当的变形，可以解决很多的数学问题． 请尝试解决： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 2．已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如：请完成下列各题： (1)填空：①； ②； ③． (2)从（1）中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n，请用含n的等式写出你发现的一般结论，并说明理由； (3)若（其中m＞0），请根据（2）中的一般结论，求m的值． 3．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量失系是________； 【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且，，求的值； 【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积．    4．已知，． (1)求的值； (2)将长方形和长方形如图所示放置，，，、的长分别为、的一半，求图中阴影部分的面积． 5．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．    (1)用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米． 6．材料一：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式，，，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9． 材料二：把形如的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即． 例如：我们可以将代数式进行变形，其过程如下： ∵，∴，因此，该式有最小值1． (1)已知多项式M是多项式N的“雅常式”，如果，，请求出M关于N的“雅常值”； (2)多项式的最小值为，求出n的值；若（m为常数）是Q的“雅常式”，求P关于Q的“雅常值”． 7．我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”．这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．    (1)图中所表示的数学等式为 　 　； (2)利用（1）中得到结论，解决问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 8．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．    (1)如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值； (2)如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长； (3)如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系． 9．两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为． (1)用含的代数式分别表示． (2)若，求的值： (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 二、变量之间的关系 10．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．    大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物．为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律．观测点A，B，C依次分布在一条直线上，观测点B距离A处，观测点C距离A处．监测人员发现淘淘某段时间内一直在A，B，C三个观测点之间活动，从A处匀速走到处，停留后，继续匀速走到C处，停留后，从C处匀速返回A处．给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离与离开观测点A的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开观测点A的时间 8 10 23 30 36 离观测点A的距离 60 240 (2)填空： ①淘淘从观测点A到B的速度为______ ②观测点B与C之间的距离为______； ③当淘淘离观测点A的距离为时，它离开观测点A的时间为______． (3)当时，请直接写出关于的函数解析式______． 11．2023年3月31日上午，由四川省体育局、成都市人民政府主办的“2023四川省第一届绿道运动会龙舟赛”在成都市锦城湖2号湖区举行．若甲