江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题

海安实验中学高一年级第一次学情检测 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合，若，则(    ) A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 4. 年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 若关于的不等式的解集为，则的解集为(    ) A. 或 B. C. D. 或 6. 若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8. 已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为(    ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 10. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是(    ) A. B. C. 或 D. 11. 下列结论错误的是(    ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. “，”是假命题 C. 内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 12. 已知，，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. 的最小值为16 C. 的最小值为9 D. 的最小值为2 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式的解集为__________. 14. 若“”的否定是假命题，则实数m的取值范围是__________ 15. 若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围是__________. 16. 商品批发市场中，某商品的定价每天随市场波动，甲乙两名采购员在每月的同一天去该市场购买同一种商品，甲每次购买公斤，乙每次购买元（，互不相等），该方案实施2次后 的购买方案平均价格更低.（填“甲”或“乙”）. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知集合 若，求实数a的值； 若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值； 若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围． 18. 本小题分 已知集合，，，实数集R为全集. 求，. 如果，求a的取值范围. 19. 本小题分 已知命题，，命题，若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围. 20. 本小题分 已知关于x的不等式： 当时，解此不等式； 当时，解此不等式． 21. 本小题分 已知正数a、满足，求ab的最小值； 已知，求函数的最大值. 22. 本小题分 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为 求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； 求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值． 1【答案】C  2【答案】B 3【答案】C  4【答案】A. 5【答案】D  6【答案】A． 7【答案】A． 8【答案】D  9【答案】AD  10【答案】BD  11【答案】BC  12【答案】ABD  13【答案】  14【答案】  15【答案】  16【答案】乙. 17【答案】解：，， 当时，，解得，此时，符合题意； 当时，若集合A中仅含有一个元素，则方程有两个相等的实数根， 则，解得 综上，集合A中仅含有一个元素时，或 若集合A中含有两个元素，则关于x的方程有两个不相等的实数根， ，且， 解得且， 实数a的取值范围为且   【解析】本题主要考查元素与集合的关系及集合中元素的个数，属于基础题. 将代入中，解得； 当时和时两种情况讨论即可； 依题意得，