精品解析：甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期11月期中文科数学试题

武威､张掖两地2022-2023学年第一学期高三期中考试联考试卷 高二数学（文） 第一部分选择题（共60分） 一､单项选择题（每题5分､共60分） 1. 给出下列命题： ①已知，则； ②、、、为空间四点，若、、不构成空间的一个基底，那么、、、共面； ③已知，则、与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若、共线，则、所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知点，向量，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知＝(2，4，5)，＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则（ ） A. x＝6，y＝15 B. x＝3，y＝ C. x＝3，y＝15 D. x＝6，y＝ 5. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ） A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 6. 已知直线l：x，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 8. 已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角 A B. C. D. 或135° 9. 已知直线l经过两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为 A B. C. D. 12. 在四面体中，点在上，且，为中点，则=（ ） A. B C. D. 第二部分非选择题（共52分） 二､填空题（每题5分､共20分） 13. 在空间四边形OABC中，，，，点M在线段AC上，且AM=2MC，点N是OB的中点，则=______. 14. 直线和的交点坐标为___________ 15. 已知直线l平面ABC，且l一个方向向量为，A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，则实数m的值是_____. 16. 平面的法向量，平面的法向量，已知，则_____. 三､解答题（共70分） 17. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=，|AF|=3，求此抛物线的标准方程． 18. 已知坐标平面内两点. （1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？ （2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？ 19. 已知直线的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程. （1）过点， （2）在x轴上截距为； 20. 直线l过点P（4,1）， （1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程； （2）若直线l在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程． 21. 如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'，点E是上底面A'B'C'D'的中心，取向量为基底的基向量，在下列条件下，分别求x，y，z的值. （1）=x+y+z; （2）=x+y+z. 22. 如图所示，四边形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，． 求SC与平面ASD所成的角余弦值； 求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武威､张掖两地2022-2023学年第一学期高三期中考试联考试卷 高二数学（文） 第一部分选择题（共60分） 一､单项选择题（每题5分､共60分） 1. 给出下列命题： ①已知，则； ②、、、为空间四点，若、、不构成空间的一个基底，那么、、、共面； ③已知，则、与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若、共线，则、所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可根据得出，通过向量的运算即可证得①正确，然后根据、、不构成空间的一个基底得出、、这个向量在同一平面内，②正确，再然后通过若与、不共面则、、可构成空间的一个基底得出③不正确，最后根据向量共线的定义即可得出④正确. 【详解】对于①，若，则，故，故①正确； 对于②，若、、不构成空间的一个基底，则、、这个向量在同一平面内，故、、、共面，故②正确； 对于③，当时，若与、不共面，则、、可构成空间一个基底，故③不正确； 对于④，根据向量共线的定义可得其成立，故④正确， 故选：C. 【点睛】本题考查向量的