2.3二次函数与一元二次方程、不等式(3) 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式（3） 【课标要求】 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程的根的关系. 2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 【学习目标】 1.会解决不等式的恒成立问题和能成立问题； 2.会解简单的分式不等式. 【学习重点】不等式的恒成立问题、能成立问题；分式不等式的解法. 【学习难点】不等式的恒成立问题、能成立问题，分式不等式的解法． 活动1： （一）简单分式不等式的解法 1.思考并回答下列问题： （1）的说法正确吗？ （2）的说法正确吗？如果不正确，需要添加什么条件？ 【思维提升】 解不等式： 活动2：不等式“恒成立”“能成立”问题 类型一 “Δ”法（判别式法） 例1设函数.若对于一切实数x,恒成立，求m的取值范围. 思考：该问题能否转化为“”解决？这两种方法有何异同？ 类型二 转化为函数（式子）的最值 例2设函数.当时，不等式恒成立，求m的取值范围. 变式1：将“不等式恒成立”改为“不等式能成立”，求m的取值范围. 变式2：将“”改为“”，求m的取值范围. 类型三 分离参数法 例3 若关于x的一元二次不等式在时恒成立，则实数t的取值范围是 . 活动3： 1.同桌交流“自主学习（一）”并记录 2.小组讨论“自主学习（二）”并记录 【学以致用】 1. 已知不等式恒成立，实数k的取值范围为 . 2. 若不等式对任意实数x恒成立，实数a的取值范围为 . 【当堂小结】 通过本节的学习,你有哪些收获？ 学科网（北京）股份有限公司 $$