精品解析：四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学文科试题

南充高中2022—2023学年度上学期期中考试 高2021级数学试题（文科） （时间：120分钟，总分：150分，命题：陈国林 张小丹，审题：黄荣匀 刘佳弘） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 在正项等比数列 中，，则数列前 5 项之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在 中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ） A. 20 B. 40 C. 70 D. 112 6. 已知圆 与圆的公共弦所在直线恒过点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，且，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若恰有一个元素，则的值可以为（ ） A B. C. D. 9. 如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正确结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 圆 上的动点到直线的距离的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 11. 若圆上有三个点到直线距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 对于圆上任意一点，的值与，无关，则的范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 两平行直线之间的距离为______. 14. 直线 垂直于直线，且在轴上的截距为 2 ，则直线的一般式方程为________ 15. 直线 过且与圆相切，则直线的方程为________ 16. 已知为圆：上一动点，，点为轴上一动点，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知的三顶点的坐标为，，． （1）求直线的一般式方程； （2）求的面积． 18. 某工厂使用 两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过 8 吨，种原料不超过 6 吨.已知生产1吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示: 甲 乙 A（吨） 2 1 B（吨） 1 1 （1）设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为 吨，试写出关 于的线性约束条件并画出可行域; （2）如果生产 1 吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为 3 万元、 2 万元，试求该工厂每天生产 甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少? 19. 已知圆 ，点是坐标原点，是圆上一动点. （1）求线段 的中点的轨迹方程; （2）设 是 (1) 中轨迹上一点，求的最大值和最小值. 20. 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成的角的正切值； 21. 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量万件与月促销费用万元满足关系式(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件.已知生产该产品每月固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 6 万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为万元.（注：利润销售收入生产投入－促销费用) （1）将表示为的函数; （2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大? 最大利润为多少? 22. 已知动点到原点的距离与它到点的距离之比为，记动点M的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）直线与曲线交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充高中2022—2023学年度上学期期中考试 高2021级数学试题（文科） （时间：120分钟，总分：150分，命题：陈国林 张小丹，审题：黄荣匀 刘佳弘） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由倾斜角与斜率的关系，即可得到结果. 【详解】因为直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：D 2. 在空间直角坐标系中，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间两点间距离公式进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B 3. 在正项等比数列 中，，则数列的前 5 项之