福建省龙岩市永定区2022-2023学年九年级下学期竞赛数学模拟试卷

2022-2023学年福建省龙岩市永定区九年级下学期竞赛数学模拟试卷

一．选择题（共5小题，满分35分，每小题7分）

1．（7分）如图，∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

A．180° B．270° C．360° D．450°

2．（7分）已知二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝m（其中m＞0）的两个解分别是﹣1和5，关于x的方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝n（其中0＜n＜m）也有两个整数解，这两个整数解分别是（　　）

A．1和4 B．2和5 C．0和4 D．0和5

3．（7分）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站．在这段路线上往返行车（　　）种车票．

A．20 B．11 C．12 D．13

4．（7分）如图，数a在原点的左边，则a、﹣a、0的大小关系正确的是（　　）

A．﹣a＜0＜a B．﹣a＜a＜0 C．a＜0＜﹣a D．a＜﹣a＜0

5．（7分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分35分，每小题7分）

6．（7分）计算：+＝　                　．

7．（7分）一列方程如下排列：

的解是x＝2

的解是x＝3

的解是x＝4

……

根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：　                  　．

8．（7分））对于从小到大依次排列的数：0，3，8，15，24，48，……　      　，第n个数是 　       　．

9．（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，AD＝12，则OC＝　      　．

10．（7分）已知二次函数y1＝2x2﹣8x+3的图象与y轴交于点A，过点A的直线y2＝kx+b与二次函数的图象交于另一点B（B在A的右侧），点P（m，n）在直线下方的二次函数图象上（包括端点A，B），则点B的横坐标为 　                  　．

三．解答题（共4小题，满分80分，每小题20分）

11．（20分）已知2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3

（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；

（2）求m2+的值．

12．（20分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，其中A（m，0），B（4，n），与x轴交于另一点D．

（1）求m，n的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN

13．（20分）佳佳超市要用不超过3520元的资金采购进货价每千克4元的番茄和每千克8元的油豆角共计500千克（重量取整数），且油豆角的重量不少于番茄重量的3倍．该超市计划将所进蔬菜加价25%进行销售．

（1）求超市有多少种进货方案；

（2）求获利最多的方案及最多获利多少元；

（3）因气温升高、品质下降和竞争需要，这两种蔬菜中有200千克最终只能以原定价的五折销售，在获利最多的方案下，打折销售的油豆角最多有多少千克？

14．（20分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，且∠CAD＝∠ABD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．