9.4 抛物线（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

9.4抛物线（精练） 1．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）图1是世界上单口半径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为，则点到该抛物线焦点F的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北廊坊 ）已知抛物线，过点的直线l交C于A，B两点，则直线，（O为坐标原点）的斜率之积为（    ） A． B．8 C．4 D． 3．（2023秋·海南·高三海南中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2023·四川资阳·统考三模）已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（    ） A． B．4 C． D． 5．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知直线l交抛物线于M，N两点，且MN的中点为，则直线l的斜率为（    ） A． B． C．3 D． 6．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）为：的焦点，点在曲线上，且在第一象限，若，且直线斜率为，则的面积（    ） A．1 B． C．2 D． 7．（2023春·广东汕头·高三校联考阶段练习）（多选）设抛物线的焦点为，准线为为上一动点，，则下列结论正确的是（    ） A．当时，的值为4 B．当时，抛物线在点处的切线方程为 C．的最小值为3 D．的最大值为 8．（2023·河北·校联考一模）（多选）抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，若点不在抛物线上，且满足的最小值为，则的值可以为（    ） A． B．3 C． D． 9．（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选）已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F（2，0）作斜率为的弦AB，其中点A在第一象限，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·河南·高三校联考开学考试）抛物线焦点为，准线上有点是抛物线上一点，为等边三角形，则点坐标为 ． 11．（2022秋·广东梅州·高三统考阶段练习）设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则C的方程为 . 12．（2023春·广东广州 ）已知点为拋物线上的动点，点为圆上的动点，则点到轴的距离与点到点的距离之和最小值为 . 13．（2023·福建）已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为 . 14．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）已知是抛物线上一点，则的最小值为 . 15．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知点在抛物线C：上，则A到焦点F的距离为 ． 16．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知点在抛物线C：上，则点A到抛物线C的准线的距离为 ． 17．（2022秋·陕西渭南 ）设抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为 ． 18．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）过抛物线的焦点的直线与交于、两点，且，为坐标原点，则的面积为 . 19．（2023·贵州遵义·统考三模）已知抛物线上两点A，B关于点对称，则直线AB的斜率为 . 20．（2023·陕西咸阳·统考二模）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为，则线段AB的中点到x轴的距离是 ． 21．（2023秋·广东深圳·高三校联考开学考试）过抛物线C：焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且，若M为AB的中点，则M到y轴的距离为 .   22．（2023·人大附中校考三模）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，，AB的中点横坐标为4，则 ． 23．（2023秋· 课时练习）已知抛物线的焦点为，则 ，若点在抛物线上，点，则的最小值为 . 24．（2023·江苏 ）设点P是抛物线上的一个动点. (1)求点到的距离与点到直线的距离之和的最小值； (2)若，求的最小值. 25．（2023·江苏 ）若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大，点，求的最小值，并求出点的坐标. 26（2023秋·课时练习）当k为何值时，直线与抛物线有两个公共点？仅有一个公共点？无公共点？ 27．（2023秋·湖北随州