9.3 双曲线（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

9.3双曲线（精练） 1（2023·四川成都·校联考二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知F为双曲线：的左焦点，P为的右支上一点，则直线PF的斜率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）设A，B为双曲线右支上的两点，若线段AB的中点为，则直线AB的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·专题练习）已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·浙江宁波 ）过双曲线内一点且斜率为的直线交双曲线于两点，弦恰好被平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知双曲线C：的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若的周长为36，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知双曲线C：，若双曲线C的一条弦的中点为，则这条弦所在直线的斜率为（    ） A． B． C．1 D． 8．（2023春·河北廊坊）（多选）已知双曲线，则（    ） A．双曲线E的实轴长为24 B．双曲线E的焦距为26 C．双曲线E的渐近线的斜率为 D．双曲线E的渐近线的斜率为 9．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）（多选）在平面直角坐标系中，已知，过点可作直线与曲线交于，两点，使，则曲线可以是（    ） A． B． C． D． 10（2023春·湖北）（多选）过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（    ） A．存在四条直线，使 B．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 C．若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 D．存在直线，使弦的中点为 10．（2022秋·山东青岛）（多选）已知双曲线，点，在上，的中点为，则（    ） A．的渐近线方程为 B．的右焦点为 C．与圆没有交点 D．直线的方程为 11．（2023秋·山西忻州·高三校联考开学考试）已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线E上，为直角三角形，O为坐标原点，作，垂足为N，若，则双曲线E的离心率为 . 12．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，且的周长为10，则双曲线C的焦距为 ． 13．（2023·全国·课堂例题）如图，已知，为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则双曲线的渐近线方程为 .    14．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M，N分别为C的渐近线和左支上的动点，且的最小值恰为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 . 15．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知双曲线的右焦点为，点坐标为，点为双曲线左支上的动点，且的周长不小于18，则双曲线的离心率的取值范围为 . 16．（2023秋·陕西西安·高三校联考开学考试）已知双曲线的一个焦点为，点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程是 . 17．（2023秋·课时练习）直线与双曲线有且只有一个公共点，则实数 ． 18．（2023北京）设P是双曲线的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知，，则|PA|＋|PF|的最小值为 ；|PB|＋|PF|的最小值为 ． 19．（2023秋·陕西宝鸡）设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积. 20．（2022秋·江西南昌）已知双曲线C经过点，且渐近线方程为. (1)求双曲线C的标准方程； (2)点A为双曲线C的左顶点，过点作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 1．（2023秋·广东揭阳·高三校考开学考试）已知双曲线为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点为双曲线上一点，若，则双曲线的方程可以为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线的上下焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽安庆）过双曲线：的右焦