精品解析：四川省南充高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

南充高中高2021级高一下学期第二次月考 数 学 试 题 （时间：120分钟 满分150分 命审题：汤丽萍 张小丹） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则值为（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列前n项和，若，则（ ） A. 5 B. 45 C. 15 D. 90 4. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D. 5. 若则一定有 A. B. C. D. 6. 在等比数列中，，是函数的两个不同零点，则（ ） A. －18 B. 18 C. 3 D. －3 7. 中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为.在中，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数最大值为2 B. 函数图象关于点对称 C. 函数图象向左平移后关于轴对称 D. 函数在上值域为 10. 已知，其中为锐角，若与夹角为，则 （ ） A. B. C. D. 11. 已知三点A，B，C共线，不共线且A在线段BC上（不含BC端点），若，则的最小值为（ ） A. 不存在最小值 B. C. 4 D. 12. 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，P为费马点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 设，若3是与的等比中项，则的最大值是______. 14. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则________. 15. 已知数列满足，且.若对任意，，不等式恒成立，则正整数的最小值为______. 16. 设函数，其中是一个正整数，若对任意实数，均有，则的最小值为______. 三、解答题 17. （1）解不等式：； （2）已知，，，求的值. 18. 设是数列的前项和，满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 冬奥会期间，冰墩墩成热销商品，一家冰墩墩生产公司为加大生产，计划租地建造临时仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为（单位：），经过市场调查了解到：每月土地占地费（单位：万元）与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则与分别为万元和万元.记两项费用之和为. （1）求关于的解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值． 20. 设的内角的对边分别是，且. （1）求角； （2）若点在边上，平分，且，求面积的最小值. 21. 已知函数（其中，，）的图像如图所示. （1）求函数的解析式及其对称轴方程； （2）将函数的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到了函数的图像，若函数在上单调递增，求的取值范围. 22. 已知数列是等差数列，数列满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）设数列、公差均为，且存在正整数，使得，求的最大值； （3）在（2）条件下，当取得最大值时，设，记数列的前项和为，问：是否存在自然数，使得成立？说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充高中高2021级高一下学期第二次月考 数 学 试 题 （时间：120分钟 满分150分 命审题：汤丽萍 张小丹） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，然后由集合的交集运算求解即可. 【详解】解不等式得：，故， 由于，解得：，故， 所以. 故选：C. 2. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数二倍角正弦公式结合同角的三角函数关系式，即可求得答案. 【详解】由，知， 故， 由于，则， 故， 故选：A 3. 设等差数列前n项