4.1直线与圆锥曲线的交点导学案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高  二  年级   数学     学科导学案

命题          班级         学号    姓名        得分  

课题：直线与圆锥曲线的交点

【学习目标】1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系.

2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题.

3.加强数形结合思想的训练与应用.

【重点难点】求掌握直线与圆锥曲线的交点的个数

【学习流程】

◎基础感知

回顾：圆锥曲线的标准方程

◎探究未知

题型一、直线与椭圆的交点问题

知识梳理

直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：

联立Error!消去y得一个关于x的一元二次方程．

例1　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：

(1)有两个公共点；

(2)有且只有一个公共点；

(3)没有公共点．

 

 

 

 

跟踪训练1　(1)若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　　)

A.       B．－    C．±   D．±

(2)判断直线l：y＝x＋2和椭圆2x2＋3y2＝6是否有公共点．

 

 

 

题型二、直线与双曲线的交点问题

 

知识梳理

把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情况下考察方程的判别式．

(1)Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点．

(2)Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点．

(3)Δ<0时，直线与双曲线没有公共点．

当a＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点．

注意点：

直线与双曲线的关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支．

例2　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，直线l与双曲线有两个不同的公共点，确定满足条件的实数k的取值范围．