专题32 求曲线的轨迹方程（提升专题，文理通用）-备战2024年高考数学一轮复习考点（全国通用）

专题32 求曲线的轨迹方程（提升专题） （核心考点精讲精练） 类型一、判断轨迹形状 类型二、代入法求轨迹方程 类型三、直接法求轨迹方程 类型四、定义法求轨迹方程 类型五、轨迹方程的综合应用 高考中对轨迹方程的考查方向可能包括以下几种： 1、直接求轨迹方程：给出已知动点的坐标满足的关系，要求考生求出轨迹方程，这通常涉及到曲线的基本方程或参数法求解。 2、利用轨迹方程进行推理证明：有时会给出一些已知曲线或曲线的某些性质，要求考生利用这些信息证明某些结论或计算某个数值。 3、求动点轨迹方程的参数：在某些情况下，已知动点坐标与某一参数的关系，要求考生求出这个参数与动点坐标之间的关系，进而求出动点的轨迹方程。 4、交轨法求轨迹方程：有时会给出两个或多个动曲线方程，要求考生求出这些曲线的交点轨迹方程，这通常涉及到消去参数法求解。 综上所述，高考中对轨迹方程的考查方向主要在于轨迹方程的直接求解和利用轨迹方程进行推理证明，同时也会考查参数法求解和交轨法求解等技巧。 类型一、判断轨迹形状 1．已知是椭圆的长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于长轴顶点的任意一点，点与点关于轴对称，则直线与直线的交点所形成的轨迹为（    ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．两条互相垂直的直线 2．（2023年上海市模拟数学试题）已知空间直线、和平面满足：，，.若点，且点到直线、的距离相等，则点的轨迹是（    ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．（2018年北京大学自主招生数学试题）在正方体中，动点M在底面内运动且满足，则动点M在底面内的轨迹为（    ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线一支的一部分 D．前三个答案都不对 4．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=2，则点C的轨迹为（    ） A．椭圆 B．射线 C．圆 D．直线 5．（2023届北京名校一轮总复习数学试题）如图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（    ）    A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点 6．若动点到定点和直线：的距离相等，则动点的轨迹是（    ） A．线段 B．直线 C．椭圆 D．抛物线 7．（2024届辽宁省调研考试数学试题）正四面体中，在内有一个动点，满足到底面的距离等于的倍，则动点的轨迹形状为（    ）. A．一段圆弧 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分   8．以为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是（    ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 9．（2023届广东省联考数学试题）已知点为定圆上的动点，点A为圆所在平面上的定点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是； 、 . 类型二、代入法求轨迹方程 使用代入法求轨迹方程的步骤如下： 1、判断动点：根据题目所给的条件，判断已知曲线上的一个动点如何运动。 2、求出关系式：找到与动点有关的关系式。 3、将点的坐标表达式代入已知曲线方程：将上述关系式中的点的坐标表达式代入已知曲线方程，得到新的方程式。 1．（2023年上海市模拟数学试题）动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是 . 2．求连接定点和曲线上动点的线段的中点的轨迹方程． 3．（2023年四川省模拟考试数学（理科）试题）已知面积为16的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知曲线和定点，点为曲线上任意一点，若，当点在曲线上运动时，求点的轨迹方程． 5．在边长为的正内有一动点P，已知，求点P的轨迹方程. 6．如图，已知点A(-1，0)与点B(1，0)，C是圆x2+y2=1上异于A，B两点的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求线段AC与OD的交点P的轨迹方程.    7．（3.3抛物线）求解下列问题：    (1)如图，动圆：，与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点，分别为的左、右顶点．求直线与直线的交点M的轨迹方程． (2)已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，求的重心G的轨迹方程． 8．椭圆上有动点P，点，分别是椭圆的左、右焦点，求的重心M的轨迹方程. 9．已知点P为椭圆上的任意一点，O为原点，M满足，则点M的轨迹方程为 ． 类型三、直接法求轨迹方程 直接法：根据已知条件及一些基本公