考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷20椭圆方程及其性质(十大考点) 考点01椭圆的定义 1．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知点满足方程，点．若斜率为斜率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 4．椭圆上的一点到左焦点的距离为是的中点，则等于_____. 5．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为_____. 6．椭圆，是左、右焦点，点，点为椭圆上一动点，则的最大值为_____，最小值为_____． 考点02椭圆的标准方程 7．（多选）如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 8．已知m、n均为实数，方程表示椭圆，且该椭圆的焦距为4，则n的取值范围是_____. 9．已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上．若的面积最大为12，则椭圆的标准方程为_____． 10．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4； (2)中心在原点，焦点在轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1. 11．分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在轴上，焦距为，且经过点； (2)焦距为4，且经过点． 12．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍； (2)经过点，离心率为，焦点在x轴上； (3)经过两点，. 考点03椭圆的焦点三角形问题 13．已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 14．（多选）若是椭圆上一点，，为其左右焦点，且不可能为钝角，则实数的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为_____． 16．已知点是椭圆上的点，点、是椭圆的两个焦点． (1)若，求； (2)若的面积为9，求的大小． 17．已知点在焦点为的椭圆上，若，求的值． 考点04椭圆的简单几何性质 18．曲线与曲线的（    ）. A．长轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相等 D．短轴长相等 19．若某卫星运行的轨道是以地心为一个焦点的椭圆，该卫星近地点离地面的距离为 km，远地点离地面的距离为km，地球的半径为km，则通信卫星运行轨道的短轴长等于（　　） A． B． C． D． 20．设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第二象限．若为等腰三角形，则点的坐标为_____． 21．若一椭圆以原点为中心，一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，求该椭圆的标准方程． 22．已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点且与椭圆有公共的焦点，求椭圆的标准方程． 考点05求椭圆离心率 23． （2024届湖南省永州市高三一模数学试题）已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 24．如图，A，分别是椭圆的左、右顶点，点在以为直径的圆上（点异于A，两点），线段与椭圆交于另一点，若直线的斜率是直线的斜率的4倍，则椭圆的离心率为（    ）    A． B． C． D． 25．已知是椭圆的左焦点，若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 26．已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 27．已知椭圆的上、下焦点分别为、，焦距为，与坐标轴不垂直的直线过且与椭圆交于、两点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率为_____． 28． （2023·河北秦皇岛·校联考二模）已知椭圆的左､右焦点为，点在椭圆上，分别延长，交椭圆于点，且，则线段的长为_____，椭圆的离心率为_____. 考点06求椭圆离心率的取值范围 29．已知圆与椭圆 ，若在椭圆上存在一点，使得由点所作的圆的两条切线的夹角为，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．椭圆（）的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 31．若椭圆上存在一点M，使得（，分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率e的取值范围为_____. 32． （2021·陕西西安·统考一模）已知椭圆的左、右焦点分别为、，半焦距为，是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，若存在以为半径的圆内切于（的