福建省龙岩市铁山中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年铁山中学九年级第一学期第一次月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）

A. a≠1 B. a＞1 C. a＜1 D. a≠0

2. 已知y=+2m是关于x的二次函数，则下列说法正确的是（　　）

A. 有最大值4 B. 有最大值-4

C. 有最小值4 D. 有最小值-4

3. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（    ）

A.  B.  C. 或 D.

5. 一元二次方程的根的情况是（  ）

A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 无法确定

6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）

A. （1+x）2=57 B. 1+x+x2=57 C. （1+x）x=57 D. 1+x+2x=57

8. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）

A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80

9. 甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（   ）.

A.  B.

C.  D.

10. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为

平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题6小题，共24分）

11. 已知关于的方程是一元二次方程，则为__________.

12. 将抛物线向下平移3个单位，得到抛物线，则_________，_____________.

13. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．

14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．

15. 已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为_____．

16. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm.

   

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 在同一直角坐标系中画出，的图象.

（1）分别指出它们开口方向、对称轴以及顶点坐标；

（2）抛物线与抛物线的图象有什么关系？

19. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？

(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.

20. 已知关于的方程．

（1）求证：不论为何值，方程必有实数根；

（2）当为整数时，方程是否有有理根？若有求出的值，若没有请说明理由．

21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件.

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？

22. 在一块长为16米，宽为12米的矩形荒地上要建造一个正方形花园．

 

 

（1）要使花园的面积是荒地面积的一半，求正方形花园的边长；

（2）在（1）的条件下，要使花园周边与矩形的周边左右距离、前后距离各自相同（如图）求与矩形长边、短边的距离．

23. 如图，抛物线的顶点在轴上，抛物线与轴交于点，且，矩形的顶点、在抛物线上，、在轴上．

求抛物线的解析式；

设点的横坐标为，矩形的周长为，求与之间函数关系式．