精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学上地学校2022-2023学年九年级下学期开学考数学试题

初三第二学期开学适应性练习 数 学 （清华附中上地学校初20级） 2023.2 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 五棱柱 B. 圆柱 C. 长方体 D. 五棱锥 2. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x 2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 1 B. -1 C. -5 D. -6 5. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8 下面三个问题中都有两个变量y与x： ①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度； ②用绳子围成周长为的矩形，矩形的一边长与它的面积； ③正方形边框的边长与面积； 其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可用如图所示的函数图象表示的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为__________． 11. 若点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则a与b的大小关系是：a______b（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点．若，则的大小为______． 13. 已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当时，y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______． 14. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交弧于点D，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，，则轮子的半径为______． 15. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 16. 从正整数中，选出组数，满足以下三个条件： ①每组2个数不相等； ②任意两组都不含有相同的数； ③每组2个数的和互不相同且不超过15． 根据以上条件，回答下列问题： （1）若，请写出一种选取方案：第1组：________，第2组：________； （2）的最大值为_______． 三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18~21题每题5分，第22~26题每题6分，第27、28题每题7分） 17. 解方程：． 18. 下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：及圆上一点A． 求作：直线，使得为的切线，A为切点． 作法：如图， ①连接并延长到点C； ②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）； ③以点D为圆心，长为半径作； ④连接并延长，交于点B，作直线． 直线就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据） 证明：连接． ∵ ① ∴点C在上， ∴是直径． ∴ ② ．（ ③ ） ∴ ④ ． ∵是的直径， ∴是的切线．（ ⑤ ） 19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若．则的度数为______； （2）若，求的长． 20. 已知二次函数． （1）将写成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）当时，直接写出函数值y的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围． 21. 2022年11月29日，神舟十五号成功发射，作为中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，标志着我国载人航天踏上新征程，某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不