精品解析：湖南省长沙市长郡教育集团2027-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2026年秋季九年级期中限时检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的解为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 3. 小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为、、，则小明的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，PA与相切于A点，，则（ ） A. 20° B. 35° C. 70° D. 140° 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（　　　） A. 63° B. 58° C. 54° D. 52° 9. 矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数。已知点M、N的坐标分别为、，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 某校名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分的中位数是______． 13. 设是一元二次方程的两个根，则___________． 14. 已知圆心角为的扇形面积为，那么该扇形的半径为 _____ ． 15. 如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____． 16. 小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少本），操作如下： 第一步：从左叠拿本放入中间； 第二步：从右叠拿本放入中间； 第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠． 请问最终中间叠剩下的练习本数量为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 20. 如图，在等边中，D在边上，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）若，，直接写出的周长． 21. 如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，，连接． （1）求证：； （2）若，求和的长． 22. 如图，抛物线与轴相交于点和点． （1）求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标； （2）在抛物线的对称轴上有一点，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 23. 2026年国庆假期7天，长沙市共接待游客949.03万人次，旅游消费交易总额达79.01亿元，入选最热门的旅游城市Top10．国庆前夕，岳麓山景区某纪念品商店为迎接旅游高峰，准备采购两款特色文创产品——爱晚亭冰箱贴和铜官窑瓷器小摆件． （1）已知该商店用240元购进爱晚亭冰箱贴和用180元购进铜官窑瓷器小摆件的数量相同．经核算，爱晚亭冰箱贴的进货单价比铜官窑瓷器小摆件多2元，求这两种文创产品的进货单价． （2）已知爱晚亭冰箱贴的售价为每件15元，铜官窑瓷器小摆件的售价为每件12元，由于销售火爆，该商店计划追加不超过1100元的预算，再次购进这两种文创产品共150件．则该商店应如何安排进货数量，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 24. 已知直线分别与x轴、y轴交于，两点，过，，三点作，是劣弧的中点． （1）请直接写出，，的坐标． （2）连接，点是上的一个动点，点是直线上的一个动点，当四边形的面积最大时： ①求点的坐标；②求的周长的最小值． （3）点是y轴上的一点，把沿直线翻折，使点的对应点落在边上．连接交x轴于点，交于点，连接． 以下两个结论：①；②，其中有且只有一个结论是正确的．请写出你认为正确的结论，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，如果二次函数的图象经过一次函数与反比例函数图象的两个不同交点，那么称这个二次函数为这两个函数的“伴生二次函数”，这两个交点称为该二次函数的“伴生点”． （1）若时，求“伴生二次函数”的解析式． （2）设“伴生二次函数”的两个“伴生点”为，，连接，，记直线，的解析式分别为，，若，且为负数，求的取值范围． （3）设“伴生二次函数”的两个“伴生点”为，． ①求证：对于任意使一次函数与反比例函数有两个不同交点的非零实数，“伴生二次函数”的图象都经过一个异于原点的定点； ②若“伴生二次函数”的图象与轴的另一个交点为，连接，，是否存在实数，使得，，这三条线段组成一个以为斜边的直角三角形？若存在，求出的值和此时“伴生二次函数”的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季九年级期中限时检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误， 故选：B． 2. 方程的解为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．可通过因式分解法解方程，注意不能直接约去含未知数的因式，避免漏根． 【详解】解：， ， ， 或， ，． 3. 小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为、、，则小明的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算． 根据加权平均数的计算公式，将各成绩对应乘以权重后求和得到最终成绩即可． 【详解】解：∵加权平均数的计算方法为各数据与其权重的乘积之和， ∴小明的最终成绩 （分）． 故选：B． 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，与不是同类项，不能合并，因此A错误． B选项，，运算正确，因此B正确． C选项，，因此C错误． D选项，，因此D错误． 5. 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查的知识点是抛物线的平移规律；用到的方法是“左加右减，上加下减”的平移技巧；解题关键是准确掌握x（左右平移）和常数项（上下平移）的变化规则；易错点是混淆左右平移时x的“加”“减”方向，造成平移后解析式错误． 解题时，根据“左加右减，上加下减”的平移原则，对抛物线，向右平移1个单位，x变为，得到；再向上平移3个单位，在表达式后加3，得到，进而确定选项． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，得；再向上平移3个单位，得． 故选：A． 6. 如图，PA与相切于A点，，则（ ） A. 20° B. 35° C. 70° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质可知，再结合三角形内角和定理即可求出． 【详解】∵PA与⊙O相切于A点， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查切线的性质和三角形内角和定理．掌握圆的切线垂直于这个圆过切点的半径是解题关键． 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了圆周角于圆心角的关系，圆内接四边形的性质，解题的关键是根据圆周角于圆心的关系得，再根据圆内接四边形的性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 故选：C． 8. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（　　　） A. 63° B. 58° C. 54° D. 52° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质求出，再由绕点C按逆时针方向旋转得到，从而得到，证明，再利用平角为即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴∠ACB=∠DCE， ∴， ∴， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得． 9. 矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的面积公式求出与之间的函数关系式，再结合的取值范围即可判断求解． 【详解】解：∵矩形的长为，宽为，面积为， ∴， ∴， 又∵， ∴与之间的函数图象为位于第一象限的一支曲线，故C选项符合题意． 10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数。已知点M、N的坐标分别为、，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与几何图形的问题， 分两种情况讨论：当线段与二次函数的相关函数的图象恰有1个公共点，令，，求出n的值，当线段与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点，抛物线与y轴交点纵坐标为1，可求n的值，进而得出取值范围； 当线段与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点，抛物线经过点，求出n的值，当线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点，抛物线经过点，可求n的值，进而得出取值范围. 【详解】解：如图1所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有1个公共点． 所以当时，，即， 解得． 如图2所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点． ∵抛物线与y轴交点纵坐标为1， ∴， 解得：． ∴当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点． 如图3所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点． ∵抛物线经过点， ∴． 如图4所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点． ∵抛物线经过点， ∴， 解得：． ∴时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n的取值范围是或， 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围是解题的关键；由题意易得且，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且； 故答案为且． 12. 某校名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分的中位数是______． 【答案】分 【解析】 【分析】根据条形统计图和中位数的定义解答即可求解． 【详解】解：∵共有个数， ∴最中间的数为第个数和第个数的平均数， 又由统计图可知，第个数和第个数都为， ∴得分的中位数是分． 13. 设是一元二次方程的两个根，则___________． 【答案】 7 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．利用根与系数的关系可求得和的值，代入求值即可． 【详解】解：∵ ，其中 ，，， ∴，， ∴ ． 故答案为 ：7． 14. 已知圆心角为的扇形面积为，那么该扇形的半径为 _____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，根据扇形的面积公式，代入已知圆心角和面积求解半径，熟练掌握扇形面积公式是解此题的关键． 【详解】解：设扇形的半径为， 由题意可得：， 解得：（负值不符合题意，舍去）， 即该扇形的半径为， 故答案为：． 15. 如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____． 【答案】－6 【解析】 【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可． 【详解】解：设点P的坐标为（x，y）． ∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上， ∴k=xy， ∴|xy|=6， ∵点P在第二象限， ∴k=-6． 故答案是：-6． 【点睛】本题考查反比例函数中的比例系数k的意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于0． 16. 小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少本），操作如下： 第一步：从左叠拿本放入中间； 第二步：从右叠拿本放入中间； 第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠． 请问最终中间叠剩下的练习本数量为______． 【答案】本 【解析】 【分析】本题了列代数式，认真审题理解各种语句间的数量关系是解题的关键． 根据题意设练习本共有本，则每堆练习本本（），再根据题要求，步步列出数据数值解答即可． 【详解】解：由分布左、中、右三堆练习本，每堆牌不少于本，且各堆练习本的本数相同， 设练习本共有本，则每堆练习本本（）， 第一步：从左叠拿本放入中间， 则左：（本），中：（本），右本； 第二步：从右叠拿本放入中间， 则左：（本），中：（本），右（本）； 第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠， 则左：（本），中：（本），右（本）； 所以，中间一堆练习本现有的本数为（本）， 故答案为：本． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行负整数指数幂，化简二次根式，零指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式运算法则先化简，再代入已知条件中的值计算，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）先求出点C的坐标，然后根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：把代入， 得，则反比例函数解析式为， 把代入， 得，解得，则点坐标为， 把，代入得 解得 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中，令，则， ， ， ． 20. 如图，在等边中，D在边上，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）若，，直接写出的周长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）11.5 【解析】 【分析】此题重点考查等边三角形的性质与判定、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得，，由旋转得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，即可得出结论； （2）由，，得，再证明是等边三角形，则，所以，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴的周长是11.5． 21. 如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，，连接． （1）求证：； （2）若，求和的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，再根据圆周角定理得出，进而得到，即可求证； （2）由题意可得，，证明，得到，进而得到，再证明，推出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 根据勾股定理可得：， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了圆与三角形综合问题、圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，找到边长之间的关系以及角之间的关系是解题的关键． 22. 如图，抛物线与轴相交于点和点． （1）求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标； （2）在抛物线的对称轴上有一点，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 【答案】（1），抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为． （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）由题意抛物线与轴交于两点，利用待定系数法求出的值，得出函数解析式，再利用配方法化为顶点式求得对称轴与顶点坐标即可； （2）当为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①；②，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得， ∴所求抛物线的解析式为：； ∵， ∴该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：存在． 理由：∵该抛物线的对称轴为直线， ∴设， ∵，， ∴，， 若为等腰三角形， 当时，， 解得：，此时； 当时，， 解得：，此时； 综上所述，点的坐标为或． 23. 2026年国庆假期7天，长沙市共接待游客949.03万人次，旅游消费交易总额达79.01亿元，入选最热门的旅游城市Top10．国庆前夕，岳麓山景区某纪念品商店为迎接旅游高峰，准备采购两款特色文创产品——爱晚亭冰箱贴和铜官窑瓷器小摆件． （1）已知该商店用240元购进爱晚亭冰箱贴和用180元购进铜官窑瓷器小摆件的数量相同．经核算，爱晚亭冰箱贴的进货单价比铜官窑瓷器小摆件多2元，求这两种文创产品的进货单价． （2）已知爱晚亭冰箱贴的售价为每件15元，铜官窑瓷器小摆件的售价为每件12元，由于销售火爆，该商店计划追加不超过1100元的预算，再次购进这两种文创产品共150件．则该商店应如何安排进货数量，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）爱晚亭冰箱贴的进价为8元，铜官窑瓷器小摆件的进价为6元． （2）购进爱晚亭冰箱贴100件，铜官窑瓷器小摆件50件时，销售总利润最大，最大利润为1000元． 【解析】 【小问1详解】 解：设爱晚亭冰箱贴的进货单价为元，则铜官窑瓷器小摆件的进货单价为元，根据题意可得： ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 答：爱晚亭冰箱贴的进价为8元，铜官窑瓷器小摆件的进价为6元． 【小问2详解】 解：设购进爱晚亭冰箱贴件，则购进铜官窑瓷器小摆件件，根据题意可得： ， 解得， 且为整数， 设利润为元， 由题意得，， ， 随的增大而增大， 当时，的值最大，元， 此时， 答：购进爱晚亭冰箱贴100件，铜官窑瓷器小摆件50件时，销售总利润最大，最大利润为1000元． 24. 已知直线分别与x轴、y轴交于，两点，过，，三点作，是劣弧的中点． （1）请直接写出，，的坐标． （2）连接，点是上的一个动点，点是直线上的一个动点，当四边形的面积最大时： ①求点的坐标；②求的周长的最小值． （3）点是y轴上的一点，把沿直线翻折，使点的对应点落在边上．连接交x轴于点，交于点，连接． 以下两个结论：①；②，其中有且只有一个结论是正确的．请写出你认为正确的结论，并说明理由． 【答案】（1），， （2）①；② （3）正确的结论是：， 由翻折可知：，设， 由的面积， ，解得， ， 由，， 设直线的解析式为， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 由，，可得直线的解析式为， 联立 解得 即， 在中，当时，，解得， ， ，，，， ． 【解析】 【分析】（1）分别令、求、坐标，再由为直径确定圆心，利用为劣弧中点求其坐标； （2）①把四边形面积拆为与面积之和，使点到距离最大时面积最大，结合圆的性质求点；②作关于的对称点，把折线周长转化为直线段求最小值； （3）由翻折确定位置，联立直线求交点、，再分别求得，即可求解． 【小问1详解】 解：在直线中，令，得，解得， ∴． 令，得， ∴． ∵点、、都在上，且， ∴为的直径，圆心为的中点， ∴，半径． 弦的垂直平分线为；在⊙M上且位于劣弧上（在轴下方）， 设，根据半径为，则， 解得或， 由在轴下方取， ∴． 【小问2详解】 解：①四边形的面积可以看作的面积和，而的面积为定值， 当的面积最大时，四边形的面积最大， 当到的距离最大时，的面积最大 ∴当点在直线上方的半圆的中点时，四边形的面积最大， 连接，过点作直线轴，过点作于点， ， 是的直径， ， 点在直线上方的半圆的中点， （垂径定理的推论）， ， 轴， ， ， 在和中， ， ，， ． ②连接，是弧的中点， ， 是的直径， ∴， 延长交轴于点，连接交于点，连接， 根据对称性可知：，则此时的周长最小， 由对称性可知，， ， ，， 的周长的最小值为． 【小问3详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，如果二次函数的图象经过一次函数与反比例函数图象的两个不同交点，那么称这个二次函数为这两个函数的“伴生二次函数”，这两个交点称为该二次函数的“伴生点”． （1）若时，求“伴生二次函数”的解析式． （2）设“伴生二次函数”的两个“伴生点”为，，连接，，记直线，的解析式分别为，，若，且为负数，求的取值范围． （3）设“伴生二次函数”的两个“伴生点”为，． ①求证：对于任意使一次函数与反比例函数有两个不同交点的非零实数，“伴生二次函数”的图象都经过一个异于原点的定点； ②若“伴生二次函数”的图象与轴的另一个交点为，连接，，是否存在实数，使得，，这三条线段组成一个以为斜边的直角三角形？若存在，求出的值和此时“伴生二次函数”的解析式． 【答案】（1）． （2） （3）①设，， 令，即， 由根与系数的关系知：，， 又由，即，知：，， ，，即，， “伴生二次函数”的解析式为， 变形得：， 该函数图象恒过定点， ，解得或， 此时或， ； 对于任意使一次函数与反比例函数有两个不同交点的非零实数，“伴生二次函数”的图象都经过一个异于原点的定点； ②的值为，此时“伴生二次函数”的解析式为． 【解析】 【小问1详解】 解：联立，解得或， 代入，得， 解得， “伴生二次函数”的解析式为； 【小问2详解】 解：设，， 令，整理得：， 由根与系数的关系得：，， 且，即， ，即， ，， ， ， 当时，；当时，， ； 【小问3详解】 解：①略 ②令，则， 解得或， ， ，， ， 当时，， 即，解得或， ， ， 综上，的值为，此时“伴生二次函数”的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $