第1章 集合与逻辑（基础测+查漏补缺测+单元过关提优测）-2023-2024学年高一数学上学期章节阶段查漏补缺与提升拓展测试（沪教版2020必修第一册）

第1章 集合与逻辑 测试卷 考生注意： 1、本试卷共 5页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 90 分钟； 2、本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分； 3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名； 一、填空题（本大题共有 12 题，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分，满分 54 分） 1、已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x|1＜x≤4，x∈N }，B＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R }； 则∁U(A∪B)= 2、已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝ 3、已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝ . 4、设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}， N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集， 则图中阴影部分所表示的集合是 5、若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 6、已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是_ 7、集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为 8、“x≠－1”是“x2－1≠0”的 条件；（填入：充分条件不必要，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件） 9、条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 10、王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的________________条件（填入：充分条件不必要，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件） 11、对于任意两个正整数m，n，定义运算“※”：当m，n都为偶数或奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m※n＝mn.在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是 个 12、若“对于任意x∈M，|x|>x”为真命题，“存在x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是区间的序号 是： ①．(－∞，－5) ；②．(－3，－1]；③．(3，＋∞)； ④．[0,3] 二、选择题（本大题共有 4 题，第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分，满分 18 分） 13、已知集合A＝{x|x＞－1，x∈R}，B＝{x|x2－x－2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是(　　 ) A．A⊆B B．∁RA⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 14、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　 　) A.62% B.56% C.46% D.42% 15、设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 16、给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有(　 　) A．5个 B．6个 C．9个 D．12个 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）【解答下列各题必须写出必要的步骤】 17、（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知a≥，y＝－a2x2＋ax＋c，其中a，c均为实数； 证明：对于任意的x∈{x|0≤x≤1}，均有y≤1成立的充要条件是c≤； 18、（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． （1）若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； （2）是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 19、（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8