湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题

华中师大一附中2023—2024学年度第一学期九月月考

高二年级数学试卷

时限：120分钟  满分：150分  命题人：施一帆  审题人：钟涛

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1. 已知直线，的方向向量分别为，，且直线，均平行于平面，平面的单位法向量为（    ）

A.  B.

C.  D. 或

2. 已知点，是空间直角坐标系中的两点，点关于平面对称的点为，线段的中点与点的距离为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知是空间的一组单位正交基底，若向量在基底下用有序实数组表示为，则与向量同向的单位向量在基底下用有序实数组表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，在正方体ABEF­DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（    ）

 

A. － B.

C. － D.

5. 若，，，则三棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（　　）

 

A. 1 B.  C.  D.

7. 两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知，则线段的长为（      ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

8. 如图，三棱柱满足棱长都相等且⊥平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面与平面的夹角是（   ）

A. 先增大再减小 B. 减小 C. 增大 D. 先减小再增大

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. 下列命题中是真命题的为（    ）

A. 若与共面，则存在实数，使

B. 若存在实数，使向量，则与共面

C. 若点四点共面，则存在实数，使

D. 若存在实数，使，则点四点共面

10. 已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量不重合），并且直线均不在平面内，那么下列说法中正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 点，，不在同一条直线上，点在平面外，则下列的表示中，对应的点在中的有（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（    ）