天津市滨海新区塘沽第二中学2023届高三上学期11月期中数学试题

2022-2023学年度第一学期高三年级期中数学学科学业检测试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知 R，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知高为4的圆锥外接球的体积为，则圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，，，则的大小关系为（      ）

A.  B.  C.  D.

6. 记为等差数列的前 项和，且，则取最大值时 的值为（　　  ）

A. 12 B. 12或11 C. 11或10 D. 10

7. 若是第三象限角，且，则 等于（    ）

A.  B.  C.  D. 5

8. 已知，，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 5 D. 4

9. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.对于下列四种说法，正确的是

①函数的图象关于点成中心对称

②函数在上有8个极值点

③函数在区间上的最大值为，最小值为

④函数在区间上单调递增

A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10. 复数的共轭复数的虚部是_________，_________.

11. 已知向量，，若，则___________.

12. 已知角的终边经过点，则_________，_________.

13. 若的展开式中的系数为7，则实数______.

14. 若，则的最小值为____________．

15. 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 在，角所对的边分别为，已知，．

（1）求a的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

17. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证： 平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．

（III）求二面角 的正弦值．

18. 设数列的前 项和为，已知 .

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列是等差数列，且，求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前 项和.

19. 如图，在四棱锥 中，平面平面，，，点为的中点.

 

（1）求证： 平面 ；

（2）求直线与直线 所成角的余弦值；