广西壮族自治区钦州市浦北中学2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

浦北中学2023年春季学期高二年级期中考试试题

数学

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1. 在建立两个变量与的回归模型中，选择了4个不同的模型，模型1的相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66，模型3的相关系数为0.945，模型4的相关系数为0.51，其中拟合效果最好的模型是（    ）

A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型4

2. 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

5 已知数列满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数之和大于8”，B为“至少出现一个5点”，则概率P（A|B）等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处切线斜率为（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

8. 数列满足，对任意的都有，则( )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 在回归直线方程中，与具有负线性相关关系

B. 两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小

C 已知随机变量服从二项分布，若，则

D. 随机变量服从正态分布，若，则

10. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象不可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知事件，，，且，，则下列结论正确的是（    ）

A. 如果，那么

B. 如果与互斥，那么，

C. 如果，那么，

D. 如果与相互独立，那么，

12. 已知数列的前项和，则（    ）

A. 数列的通项公式

B. 数列单调递减

C. 数列的所有项中第四项或第五项最小

D. 数列的前项和

三、填空题（每小题5分，共20分）

13. 曲线在点处的切线与平行，则____.

14. 假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是___________.

15. 已知随机变量Z服从正态分布，若，则___________.

16. 已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则________．

四、解答题（共70分）

17. 袋中装有除颜色外完全相同的的4个球，其中有3个黑球和1个白球.现由甲､乙两人从袋中轮流取球，取后不放回，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取，若有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率相等，记事件“第i次取到的球是白球”，i=1､2､3､4.试将下列事件用表示，并求出相应事件的概率.

（1）取球3次即终止；

（2）最后一次取球的是乙.

18. 某服装批发市场1～5月份的服装销售量与利润的统计数据如下表：

月份	1	2	3	4	5
销售量（万件）	3	6	4	7	8
利润（万元）	19	34	26	41	43

 

（1）已知销售量与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；