湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

高一数学 第 1页，共 4页 知源学校 2023 年下学期新生入学考试 高一年级 数学科试卷 满分：120 分 考试时量：90 分钟 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 5. 3 1 ( )y x  用描述法表示函数 图象上的所有点的集合是 A. 3 1x y x  B. 3 1y y x    C. , 3 1x y y x  D. 3 1y x   6. 1 2 >0 ( )x x  的解集为 1A. <0 0< < 2 x x x      或 1B. < 2 x x      1C. > 2 x x      1D. 0< < 2 x x      7.下列命题中，是真命题的为(    ) A.同位角相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式 D. 同弧所对的圆周角相等 高一数学 第 2页，共 4页 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分） 16.如图，⊙O为等腰三角形 ABC的外接圆，AB是⊙O的 直径，AB＝12，P为 上任意一点（不与点 B，C重合）， 直线 CP交 AB的延长线于点 Q，⊙O在点 P处的切线 PD 交 BQ于点 D，则下列结论：①若∠PAB＝30°，则 的 长为π；②若 PD∥BC，则 AP平分∠CAB；③若 PB＝BD，则 PD＝6 ； ④无论点 P在 上的位置如何变化，CP•CQ＝108．其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共 8 小题，17、18 各 6 分，19-22 各 8 分，23、24 各 10 分，共 64 分） 高一数学 第 3页，共 4页 18.三角形 ABC三边 a b c， ， 2 2 2 ,a ab bc a c ca    满足 ABC试判定三角形 的形状． 19.如图，直线� = � + �与双曲线� = � � (�为常数，� ≠ 0)在第一 象限内交于点�(1,2)，且与 x轴、y轴分别交于 B，C两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点 P在 x轴上，且△ ���的面积等于 2，求 P点的坐标． 20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主 题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外 阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x小时，将它分为 4 个 等级：�(0 ≤ � < 2)，�(2 ≤ � < 4)，� (4 ≤ � < 6)，�(� ≥ 6)，并根据调查结果 绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了______名学生；等级 D 所对应的扇形的圆心角为_____ (2)请补全条形统计图； (3)在等级 D中有甲、乙、丙、丁 4 人表 现最为优秀，现从 4 人中先后任选 2 人 作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概 率． 21.某药店在今年 3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩 和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费 1600 元， N95 口罩花费 9600 元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 10 元．求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元？ 高一数学 第 4页，共 4页 22.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活 动．如图，在一个坡度(或坡比)� = 1：2.4的山坡 AB上发现有一棵古树��.测得古树 底端 C到山脚点 A的距离�� = 26米，在距山脚点 A水 平距离 6 米的点 E处，测得古树顶端 D的仰角∠��� = 48°(古树 CD与山坡 AB的剖面、点 E在同一平面上，古 树 CD与直线 AE垂直)，则古树 CD的高度约为多少米？ (参考数据：���48° ≈ 0.73，���48° ≈ 0.67，���48° ≈ 1.11) 知源学校2023年下学期新生入学考试试卷答案 【答案】 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.1.2×104 10.(+)(-) 11.卡-3 12.6 13.5-1 14.号 15.a<1或a>3 16.②③ 17.解：原式=1-4×号+4+V3-1=1-23+4+V3-1=4-V3 (任化简对一个得1分) 18.解：由a2+ab-bc+2a=2c+ca得a(a+b+2)-c(a+b+2)=0 即(a-c)(a+b+2)=0 (分组分解正确得3分) 因为a+b+2≠0，所以a-c=0即