精品解析： 四川省射洪中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（强基班）

射洪中学高2022级强基班高一（下）第一次学月考试 数学试题 命题人：罗渔 审题人：龚子贵 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 如图所示，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（ ）． A. B. C. D. 3. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是偶函数且在上单调递增，则满足的一个值的区间可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，，，为的外心，若，则的值为（     ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中错误的有（ ） A. 起点相同的单位向量，终点必相同； B. 已知向量，则四边形ABCD为平行四边形； C. 若，则； D. 若，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 B. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 C. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为 D. ，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 12. 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，，则（ ） A. B. 面积的最小值是 C. D. 存最小值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知角的顶点在原点，以轴非负半轴为始边，若角的终边经过点，则________． 14. 设向量，，若，则坐标是______． 15. 如图，正方形的边长为2，点是半圆弧上的动点，且，则的取值范围是___________. 16. 将函数图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，，． （1）求与的夹角； （2）若，且，求实数t的值． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角B； （2）若，求周长的取值范围. 19. 函数的部分图象如图所示． (1)求解析式，并求函数在上的值域； (2)在中，，求. 20. 如图，是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/时. （1）求两点间的距离； （2）该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 22. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． （1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由． （2）已知点满足：，向量“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 射洪中学高2022级强基班高一（下）第一次学月考试 数学试题 命题人：罗渔 审题人：龚子贵 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 如图所示，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的基本定理求解即可. 【详解】因为，所以， 因为， 所以，即. 故选：C. 2.