精品解析：陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题

定边四中2023—2024学年第一学期第二次月考考试 2024届理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若复数满足：，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 5. 设为等差数列的前项和，，，则 A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 6. 在区间内的所有实数中随机取一个数，则这个实数满足的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 点是对称中心 B. 直线是的对称轴 C. 的图象向右平移个单位得的图象 D. 区间上单调递减 9. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（ ） A. －15 B. －9 C. 1 D. 9 11. 函数的零点个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 已知向量满足，则___________ . 14. 甲、乙两位同学从种课外读物中各自选读种，则这两人选读的课外读物中恰有种相同的选法共有__________. 15. 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________． 16. 在中，角，，对应的边分别为，，，，，则的面积为________. 三、解答题 17. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，. （1）求角B； （2）若，ABC的面积为，求a，c. 18 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50）､[50，60）､…､[80，90）､[90，100]. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率； （2）从评分在[40，60）的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率； 20 等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21. 已知函数，曲线在点处切线方程为． （1）求的值； （2）讨论的单调性，并求的极大值． 22. 已知直线的参数方程为：（为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （Ⅰ）求曲线参数方程； （Ⅱ）当 时，求直线与曲线交点的极坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定边四中2023—2024学年第一学期第二次月考考试 2024届理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求集合，再求. 【详解】，即，得， 所以，, 所以. 故选：B 2. 已知是虚数单位，若复数满足：，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数运算法则，求得，得到，即可求解. 【详解】由复数，可得，则， 所以. 故选：A. 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 整理原式，利用弦化切思想可得关于的等式，即可求解. 【详解】 将代入，得原式=. 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，利用正余弦齐次式技巧化简，属于基础题. 4. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数的周期为， 将函数的图象向右平移个周期即个单位， 所得图象对应的函数为， 故选D. 5. 设为等差数列的前项和，，，则 A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】由已知得 解得． 故选A． 考点：等差