江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷A卷

丰城九中校本资料 丰城九中校本资料 2023-2024上学期初二年级数学开学考试A卷姓 名 班级 考号 出题人：刘凤云 审题人：杜晨 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A．(x-1)(x-2)＝x2-3x+2 B．x2-3x+2＝(x-1)(x-2) C．x2+4x+4＝x(x-4)+4 D．x2+y2＝(x+y)(x-y) 5．如图，在平面直角坐标系中，，若点的坐标为，点，在直线上，点在轴的正半轴上，且点的坐标为，则点的坐标为（        ） A．(3,2) B．(4,2) C．(4,3) D．(5,3) 6．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的 面积是（  ） A．5 B．10 C．20 D．30 (3) (4) （5） （6） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知2a﹣3b=5，则8+6b﹣4a= ． 8．分解因式： 9．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝24°，则∠2＝ ． 10．如图，点B在线段AD上，，．要使≌，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）． 11．如图，在中，平分，，垂足为．若的面积为12．，则的长为 ．    (9) （10） （11） 12．为求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值是 ． 三、解答题（本大题共5小题，，每题6分，共30分） 13．把下列各式因式分解   （1） （2） 14．如图，，和，和是对应边．和相等吗？为什么？ 15．已知与互为相反数，，的平方等于，与互为倒数．求：的值． 16．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 17．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 ，， 在小正方形的顶点上． （1）三角形的面积为 ； （2）在直线上找一点，使的长最短． （直接作出图形且标出点即可） 4． （本大题共3小题，，每题8分，共24分） 18．如图：已知∠A=∠D，∠1=∠2，说明（1）AC=BD；（2）△ABO≌△DCO 的理由． 19．如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．求证：； 20．在中,BD,CE分别是,平分线,BD,CE相交于点P． 如图1,如果,则______； 如图2,如果,不是直角,请问在中所得的结论是否仍然成立？若成立,请证明：若不成立,请说明理由． 五．（本大题共2小题，，每小题9分，共18分） 21．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成一个整体，合并= ； (2)已知，求的值； (3)拓广探索：已知，求的值 22．在边长为10厘米的等边三角形△ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动． （1）如图①，当BD＝6，且点M，N在线段上移动了2s，此时△AMD和△BND是否全等，请说明理由． （2）求两点从开始运动经过几秒后，△CMN是直角三角形． 六．本大题共12分。 23．如图①，在平面直角坐标系中，，，点、，、满足．  （1）求、、的坐标； （2）如图①，在轴上找一点，使面积为2．并求出点的坐标． （3）如图②，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，，连接．求证：； 第7页/（共8页）