宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

绝密★启用前 银川二中2023-2024学年第一学期高二年级月考一 数学试题 注意事项： 1.本试卷共22小题，满分150分。考试时间为120分钟。 2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、单选题（本题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.直线x+V5y-2=0的倾斜角为（) 音 c君 号 D. 2.“a=。”是“直线x+2ay-1=0和直线(a-1)x+y+1=0平行的() A充要条件 B.必要不充分条件 C、充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线1经过A(2,1),B0,m2)(m∈R)两点，那么直线1的倾斜角的取值范围为() X[0,x) [a [ 4.已知点A与点B12)美于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为() A.(3,4) B(4,5) C.(-4,-3) D.(-5,-4) 5.如图，空间四边形OABC中，OA=a,Oi=b,OC=c.点M在OA上， 且OM=2MA,N为BC的中点，则MN=() c.- 2-.1,1- -a+-b+=c 322 +- D. 6在长方体ABCD-ABC,D中，BC=CC=1,AB=√2，则异面直线BC与AB所成角的余弦 值为() c 6 D 数学试卷第1页（共4页） 7.己知圆C1:(c一2}2+心-3)}2=1，圆C:(c-3)2+y-4)2=9,M,N分别是圆C,C2的动点， P为x轴上的动点，则P十PM的最小值为() A.5V2-4 B.V17-2 06-2V5 D:17 8,点(x,)在曲线y=V4-不-2上，则|3x-4y+4引的取值范围为（) 3 8[2,18] c[,9] 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.过点(L,4)且与圆(x+1)+y2=4相切的直线的方程为() A.x-1=0 B.y-4=0 C.3x-4y+13=0 D.4x-3y+8=0 10.下列说法正确的是（) A.已知空间向量a,b,向量a∥6是a=1b的充要条件 B.已知a=(x,-2,5),b=L,y,-3),若b与a共线，则y=-2 C.空间向量a,i,c不共面，AB=a+b,+BC=a+c,CD=i-c,则A,B,C,D四点共面 D.a=0,0,),万=(2，-4,6)，则6在a方向上的投影向量为b=(4,044) 11.已知直线l:ax+by-2=0与圆C:x2+y2=r2,点4(a),则下列说法正确的是（) A.若点A在圆C上，则直线I与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线I与圆C相离D.若点A在直线I上，则直线1与圆C相切 12.在边长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是BC,CC的中魚，则() A,AM与DN为异面直线 BAN⊥BD C.点B到平面DMN的距离为2 D.若点Q为线段AC上的一动点，则∠AQD,的范围 别 数学试卷第2页（共4页） 三、填空题（本题共4小题，共20.0分） 13.已知圆C:x2+y2+2x-6y+1=0与圆C:x2+y2-4x+2y-11=0,则两圆的公共弦所 在的直线方程为 14已知日=53训，6=(-24号引若后与6的夹角为能角，则实数：的取值范围为 D 15.如图，平行六面体ABCD-AB,CD的底面ABCD是矩形，AB=√2， B AD=V2,AM=22,且∠4AD=∠A4B=60°，则线段AC的长为 16.设a>0,A(2a,0),B(0,2),O为坐标原点，则以OA为弦，且与AB相切于点A的圆的标 准方程为 ;若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P(该点称为直角 △OAB的Brodcard点)，则点P的横坐标x的最大值为 四、解答题（本题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分) 已知点P1,2),直线1：2x-y-1=0. ()求经过点P且与直线1平行的直线的方程； (2)求经过点P且与直线1垂直的直线的方程， 18.(本题满分12分) 己知圆C:(x-1+(0-2}2=25,直线1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) (1)求证：直线1恒过定点： (2)当m=0时，求直线1被圆C裁得的弦长 19.(本题满分12分) 数学试卷第3页（共4页） 如图，在三棱台ABC.AB,C中，∠BAC=90°，AA⊥平面ABC,AB=AC=2AC=2,且D为BC 中点 41 (I)证明：BC⊥平面AAD: (2)若AA=√5，求此时直线BC和平面ACD所成角的正弦值 20.(本题满分12分) 已知直线x-2y+1=0与圆C:x2+2-4软+2水