山西省山西大学附属中学2023-2024学年高三上学期9月月考（总第三次）数学试题

山西大学附中 2023~2024学年第一学期高三9月月考（总第三次） 数 学 试 题 考查时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高考综合 命题人：杨斗玉 审核人：张耀军 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知复数满足：，其中是虚数单位，则“”是“在复平面内，复数对应的点位于第一象限”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知，，若，则实数的值为（    ） A．0或1或2 B．1或2 C．0 D．0或1 3．10名同学合影，站成前排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（    ） A． B． C． D． 4．设函数，若是奇函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，若，，则（    ） A． B． C．1 D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分. 9．连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中正确的是（    ） A．与互斥 B． C．与相互独立 D．与不相互独立 10．已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（    ）. A． B． C． D．的最小值为14 11．已知：的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（    ） A． B．为线段的中点 C． D． 12．如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．直线与所成的角为 B．的周长最小值为 C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____． 14．已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为 . 15．设，直线与直线相交于点，点是圆上的一个动点，则的最小值为 ． 16．意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数m的取值范围为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，且数列的前n项和为，证明：. 18．（12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． (1)求角A的大小； (2)若是锐角三角形，，求面积的取值范围． 19．（12分）如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点． (1)若，证明：平面平面； (2)若，求二面角的正弦值． 20．（12分）近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． 性别 测试成绩 合计 优秀 不优秀 男生 45 女生 合计    (1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中