1.5 公因数和最大公因数 课件 (2) 2022-2023学年沪教版（上海）数学初中六年级第一学期

1.5 公因数和最大公因数 例题解析 例1. 求15和28的所有公因数，并求它们的最大公因数。 解： 15的因数有 1，3，5，15. 28的因数有 1，2，4，7，14，28. 例2. 求63和84的最大公因数. 所以15和28只有一个公因数是1， 解：63 的因数有 1，3，7，9，21，63 84 的因数有 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84 它们的最大公因数是1. 63和84的最大公因数是21. 新课讲解 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数, 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素. （互素也叫互质） 如：15和28就是互素的。 辨析“素数”、“互素”、“素因数”的概念 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数， 这样的数叫做素数，也叫质数。 互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数 互素。 素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的素因数。 补充概念：“两两互素” 几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。 4，5，6 3，4，5 互素 例题解析 如何求几个整数的最大公因数?如何求几个整数的最大公因数? 例题1. 求18和30的最大公因数 18的因数有1，2，3，6，9，18 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30 18和30的公因数有1，2，3，6。 18和30的最大公因数是6。 法一： 列举法 如何求几个整数的最大公因数?如何求几个整数的最大公因数? 例题1. 求18和30的最大公因数 法二： 分解素因数法 18= 2× 3 × 3； 30= 2× 3 × 5 18和30的最大公因数为6 。 如何求几个整数的最大公因数?如何求几个整数的最大公因数? 例题3. 求18和30的最大公因数 法三： 短除法 18 30 2 用公有的素因数2除 9 15 3 3 5 除到两数互素为止 18和30的最大公因数为2×3＝6 。 用公有的素因数3除 12和18的公因数有哪些？ 最大公因数是几？ 1.分别写出12和18的所有的因数, 再找出公因式. 2.先找出12的因数,再从12的因数中 找出18的因式. 12和18的公因数中最大的一个是6, 6就是12和18的最大公因数. 我们可以用下图表示12和18的公因数。 1 1 12的因数 18的因数 2 3 4 6 12 2 3 6 12和18的公因数 9 18 在18的因数上画“ ”,在30的因数上画“ ”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2和5的公因数有 。 1、 2、 6 最大公因数是 。 6 3、 1.把15和20的因数.公因数分别填在下面 的圈里,再找出它们的最大公因数. 1 1 15的因数 20的因数 2 3 5 4 15 3 15和20的公因数 10 5 20 2.先在8、10、20的因数的空格里 画“√”，再填空。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … 20 8 10 20 (1) 8和10的公因数有 ,最大公因数是 。 (2) 8和20的公因数有 ,最大公因数是 。 (2) 10和20的公因数有 ,最大公因数是 。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 3. 12的因数有 ; 42的因数有 ; 12和42的公因数有 ; 12和42的最大公因数是 . 用同样的方法找出16和24的公因数. 1、 1、 1、2、 3、 6 6 12、 2、 6、 3、 4 42、 2、 21、 3、 14、 6、 7 4.下面的每组数,有没有公因数2, 有没有公因数3,有没有公因数5? 6和27 10