1.1 整数与整除的意义 课件 (2) 2022-2023学年沪教版（上海）数学初中六年级第一学期

1.1 整数与整除的意义 1、在数(shǔ)的时候，用来表示物体个数的数 1，2 ，3，4，5，···叫做正整数; 2、在正整数1，2，3，4，5，…前面添上“ – ”， 得到 – 1，– 2，– 3，– 4，– 5，…叫作负整数. 3、零既不是正整数，也不是负整数。 1、零表示没有物体。 2、零表示计算过程中某种量的基准数。我们比较常见的是温度这个概念。我们说温度分为零上和零下，这里的零就是基准。 新课讲解 1、零和正整数统称为自然数 2、正整数、零和负整数统称为整数 整数的分类 自然数 分类思想！ 集合思想！ 正整数 零 负整数 有多少个整数呢？ 又有多少个自然数呢？ 是否有最小的自然数？ 是否有最大的整数？ 有最小的正整数？ 有最大的负整数？ 无数个 无数个 0 没有 1 – 1 整除： 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，就说： a能被b整除；或b能整除a。 1、本章学习的整数，在没有特别说明时， 都是指正整数。 注 意 2、有最小的自然数：0；但没有最大的自然数。 3、没有最大的整数，也没有最小的整数。 4、最大的负整数是 – 1 ，最小的正整数是 1。 全班48名同学去秋游，若想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分?你认为怎样分比较合理呢？ 想一想： 可以分成5组吗？ 区别“整除”与“除尽”的概念 被除数和除数 商 整除 都是整数， 除数不等于0 商是整数， 余数为0 除尽 不一定是整数，除数不等于0 商是整数或有限小数，没有余数 其实，整除是除尽的一种特殊形式。 例题讲解 例1. 下列哪个算式的被除数能被除数整除？ 10÷3; 48÷8; 6÷4. 解： 因为 10÷ 3 = 3 …… 1 48÷ 8 = 6 6÷4 = 1.5 所以，被除数能被除数整除的算式是 48÷ 8 例题讲解 注意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数 2、商是整数，而且余数是0 例2、 2.6 ÷1.3=2，能不能说2.6能被1.3整除？ “三整一零” 答：因为被除数和除数都不是整数， 所以不能说2.6能被1.3整除。 疑难解答 1、0能被任何不为0的整数整除吗？ 2、m÷n=3，n一定能整除m? 3、个位上是0的数一定能被2和5同时整除吗？ √ 0个东西n个人分，每个人是0个 X 三整一零，m和n都不知道是不是整数 X 例如，0.1, 10.26等等 小结： 零和正整数统称为自然数。 正整数、零、负整数，统称为整数 。 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除。 整除与除尽的区别。 课堂练习 1、判断: 4能被2整除 ? 2能被4整除? 2、想一想： 12能被哪些数整除？ 3、填空： 4能被________________整除 ____________能整除4 1，2，4 1，2，4 课堂练习 一、判断： 1、自然数的个数是有限的。 2、2.5能被5整除。 3、0既不是正整数，也不是负整数。 4、a÷b=11,则b一定能整除a。 5、最小的整数是1。 × × √ × × 二、填空： 算式3÷5=0.6，表示3能被5________. 除尽 三、解答题： 有黑、白两种球共2008只，先拿黑球1只，再拿白球4只，依次排队。其中白球有多少只？ 一、复习概念 1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候，用来表示物体个 数的数1，2， 3，4，5，······ 叫做正整数 2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,-3,-4,-5…,叫作负整数. 3、零既不是正整数，也不是负整数。 二、本课新概念 1、零和正整数统称为自然数 2、正整数、零和负整数统称为整数 3、“整除”的定义 “三整一零” 整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a能被b整除;或者说b能整除a. $$