1.1 整数和整除的意义 课件 -2023-2024学年沪教版六年级上册数学

1.1整数和整除 正整数是从1开始的整数，负整数是 -1的整数。正整数，零和负整数 统称为整数。 一.数的分类 二.整除和除尽 整除满足的条件有2个： 1.三整：被除数，除数和商为整数. a除以b=c a能被b整除，b能整除a. 2.余数为0. 除尽只满足1个条件: 1.余数为0.(除数为1) 例：27除以9=3......a'a'为0 例：45除以15=3......a(a为0) 三.说法区分. a除以b=c b a 可以说：1.a能被b整除. 2.b能整除a. 四.探究. 1.能被2整除的特征. 证明：设一个三位数，abc=100a+10b+c ：2 abc :abc除以2 (100a+10b+c)除以2 =100a除以2+10b除以2+c除以2 =50a+5b+c除以2 个位是0，2，4，6，8的数. 2.能被5整除的特征。 证明：设一个三位数是abc=100a+10b+c ：5 abc ：abc除以5 =（100a+10b+c)除以5 =100a除以5+10b除以5+c除以5 =20a+2b+c除以5 整数 整数 c为5的倍数 个位是0，5 3.能被3整除的特征. 证明：设一个三位数是abc=100a=10b+c ：3 abc :abc除以3 =（100a+10b+c)除以3 =100a除以3+10b除以3+c除以3 =（99a+a)除以3+(9b+b)除以3+c除以3 =99a+a除以3+9b+b除以3+c除以3 =33a+3b+(a+b+c)除以3 所有位上的数字之和为3的倍数 （1） 能被9整除的数的特征： 证明：设一个三位数是abc=100a+10b+c ：9 abc ：abc 除以9 =（100a+10b+c)除以9 =（99a+a+9b+b+c)除以9 =11a+b+(a+b+c)除以9 整 整 9的倍数 所有位数之和是9的倍数。 （2）能被4整除的数的特征: 证明：设一个三位数是abc=100a+10b+c :4 abc :abc除以4 =(100a+10b+c)除以4 =（100a+8b+2b+c)除以4 =25a+2b+(2b+c)除以4 （法二）abc =100a+bc :4 abc :abc除以4 =（100a+bc)除以4 =25a+bc除以4 是4的倍数 例：1992456能否被4整除？ 因为2乘5+6=16 16是4的倍数 所以1992456能被4整除。 最后两位数是4的倍数 （3）能被8整除的数的特征： 证明：设一个四位数是abcd 因为8 abcd 所以abcd除以8 =（1000a+bcd)除以8 =125a+bcd除以8 8的倍数 最后三位是8的倍数。 例：预备年级72名学生课间加餐，共交 527 元， ， 处数字辨认不清，问每个学生共交了多少元。 思想：除尽 整除 解：因为72 527 72=8乘9 所以8 527 9 527 +16 所以270是8的倍数， +5+2+7+ 是9的倍数。 所以 =2， =2 所以2527.2除以72=35.1（元） 例2，要使六位数15ABC6能被6整除商要最小，2求 A,B,C。 因为 36 15ABC6 36=4乘9 所以4 15ABC6 9 15ABC6 C=1，2，5，7，8 所以C6是4的倍数 1+5+A+B=C+6是9的倍数 12+A+B+C 所以A=0,B=1,C=5 B+C=6 例题总结： 1：不是整除先化为整除。 2：将较大的数拆成所学的有整除特征的数。 3：进行分析，得出结果。 4：将小数点加回去。 因数和倍数 a除以 b 定义：整数a能被整数b整除， a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 例： 例：写出24的因数。 解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是 它本身。 一个整数最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。 $$