重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题

重庆南开中学高2026级高一上数学

一、选择题（本大题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 集合的意义是（    ）

A. 第二象限内的点集

B. 第四象限内的点集

C. 第二、四象限内的点集

D. 不在第一、三象限内的点的集合

2. 已知集合，则集合的真子集个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知是由0，，这三个元素组成的集合，且，则实数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0，2，3均可

4. 下列集合中表示同一集合的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 已知集合 A=

A.  B.  C.  D.

6. 若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（    ）

A. 1 B.  C. 1或 D. 1或

7. 若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若，且A为互斥集，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知集合．若，且对任意，，

均有，则集合中元素个数的最大值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本大题共4小题、每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分、有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 下列关于集合的命题错误的有（    ）

A. 很小的整数可以构成集合

B. 集合与集合是同一个集合

C. 1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素

D. 空集是任何集合的子集

10. 设全集，集合，，则包含的集合可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（    ）

A.  B.

C. 若，则 D. 若，则

12. 对非空有限数集，定义运算“”：表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为．则下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 对于任意有限数集A，B，C，均有

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）

13. 方程组的解集是______．

14. 若集合，实数的值为______

15. 若集合，则实数a的取值范围是________.

16. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是________.

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

18. 已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 集合，.

（1）若，写出集合B的真子集；

（2）若，求实数a的取值范围．

20. 已知全集，集合．

（1）若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M；

（2）集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．

21. 已知集合，规定：集合中元素的个数为，且．若，则称集合是集合的衍生和集．

（1）当，时，分别写出集合，的衍生和集；

（2）当时，求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值．

22. 设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件：

①，恰好都含有3个元素；

②，，为单元素集合；