山西省晋城市第一中学校（南岭）2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题

晋城一中教育集团南岭爱物学校

新高二暑假开学测试

考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，为线段上一点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知α是第四象限角，sinα＝－，则cosα等于（    ）

A. － B.  C. － D.

4. 甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是（    ）

A. 互斥事件一定是对立事件 B. 对立事件一定是互斥事件

C. 互斥事件一定是独立事件 D. 独立事件一定是互斥事件

6. 已知，，，则、、的大小关系为（    ）.

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

二、多选题（每题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分）

9. 已知复数，则下列说法正确的是（    ）

A. 是纯虚数 B.

C.  D. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限

10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

11. ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用．高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择．如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是（    ）

 

A. 人工智能专业占比变化最大

B. 电气自动化专业占比下降第二大

C. 人工智能专业和其他专业占比之和变大了

D. 电气自动化专业填报人数变少了

12. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列判断错误的是（    ）

A. 的图象关于轴对称 B. 的最小正周期是

C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知向量满足，且的夹角为，则___________．

14. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为___________.

15. 如图，圆柱的底面直径 AB与母线 AD相等，E是弧AB的中点， 则AE与BD所成的角为___________．

 

16. 某学习小组共10人，在一次测验中，4名女生的均分为70，方差为4；6名男生的均分为80，方差为14．则该小组10名同学的测验成绩的方差为__________．

四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）

17. 已知函数．

（1）求函数的单调增区间；

（2）函数在区间上的最大值和最小值．

18. 如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面平面ABCD．