山西省晋城市第一中学校（南岭）2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024年高二第一学期9月月考数学考试卷

一、单选题

1. 若集合，，则等于（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 已知直线经过点，斜率为，则直线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 的值为（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（    ）

A.  B.  C.  D. 60

6. 为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（    ）

A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度

B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度

C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度

7. 已知函数，则的值为（    ）

A. 2 B. 1 C. 0 D.

8. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或

C.  D.

二、多选题

9. 下列说法是错误的为（    ）

A. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大

B. 直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α

C. 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等

D. 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示．

10. 已知直线、，平面、，给出下列命题，其中正确的命题是（    ）

A. 若，，且，则

B. 若，，则

C. 若，，且，则

D. 若，，且，则

11. 设正实数a，b满足，则（    ）

A. 的最小值为4

B. 的最大值为

C. 的最大值为

D. 的最小值为

12. 已知直线，其中，则（　  ）

A. 当时，直线与直线垂直

B. 若直线与直线平行，则

C. 直线过定点

D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等

三、填空题

13. 直线，之间的距离是________.

14. __________.

15. 经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为____．

16. 三棱锥的每一条棱长都是，则其外接球的表面积为_______．

四、解答题

17. 已知直线的方程为y＝－2x＋3.

（1）若直线与平行，且过点，求直线的方程；

（2）若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．

18. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．

   

（1）求直方图中x的值；

（2）在被调查的用户中，求用电量落在区间内的户数；

（3）根据频率分布直方图，估计该小区月用电量的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）．

19. 如图，四棱锥，平面ABCD，为等边三角形，，B，D位于AC的异侧，.