上海市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

高一数学

一、填空题：（1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）

1. 用描述法表示所有正奇数集______．

2. 设集合，，则___________.

3. 满足的集合M共有______个．

4. 已知集合，若，则实数的取值范围是________.

5. 已知关于x的不等式的解集为，则______．

6. 设全集，，，则实数______．

7. 不等式的解集为，则a的取值范围是______．

8. “”是关于x的方程的解集为的______条件．

9. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______．

10. 已知集合，，则___________．

11. 已知为方程的两个实数根，则的取值范围为______.

12. 若且，则的最大值是____________．

二、选择题：（每小题4分，共16分）

13. “关于x的方程有实数根”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件

14. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

15. 若集合有且仅有两个子集，则实数a的值为（    ）

A. 2，18 B. 2 C. 18 D. 0，2，18

16. 集合，，且M、N都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题：（总分42分6+8+8+10+10）

17. 证明：．

18. 设m、k均为实数，求关于x的方程的解集．

19. 若集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数m的取值范围．

20. 已知集合，集合．

（1）若，求；

（2）若，且，求p的值．

21. 已知关于x的不等式．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围．

四、附加题：（本大题共5+5+5+5=20分）

22. 设，是方程的两个实数根，则______．

23. 已知等式对恒成立，则_________

24. 设集合A是整数集的一个非空子集，对于任意的，如果且，则称k为集合A的一个“孤立元”，给定集合，由M中的3个元素组成的所有集合中，不含有“孤立元”的集合共有______个．

25. 设A是集合的非空子集，称A中的元素之和为A的“容量”，则S的所有非空子集的

“容量”之和为______．