精品解析：安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

蒙城八中高三上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列函数最小值为2的是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数，则下列叙述正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在区间上单调递增 C. D. 若，则的最小值为-3 11. 若，则下列说法中正确的是（    ） A. B. C. D. 12. 定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（ ） A. 对且，恒有 B. 对，恒有 C. 函数与的图象共有4个交点 D. 若时，的最大值为，则 三、填空题 13. 已知函数是偶函数，则常数的值为__． 14. 设函数若，则的取值范围是________. 15. 已知函数为奇函数，，若当时，，则______． 16. 已知为偶函数，为奇函数，且满足：．若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为__________． 四、解答题 17. 计算求值 （1）； （2）已知，求的值． 18. 已知定义在上的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数是偶函数.当时，. （1）求函数在上解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数a的取值范围； （3）已知，有6个零点，求m的取值范围. 20. 已知函数． （1）设函数，若是区间上的增函数，求的取值范围； （2）当时，证明函数在区间上有且仅有一个零点． 21. （1）已知函数，求； （2）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值． 22 设函数 （）． （1）若，求函数在处切线斜率； （2）求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒙城八中高三上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集和补集的运算求解即可. 【详解】由可得：，解得：， 由可得：，解得：或， 所以，， 所以 故选：D. 2. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的值代入相应的解析式可得答案. 【详解】由已知 . 故选：D. 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用对数函数的单调性和比较，用指数函数的单调性和比较，用对数函数的单调性和比较，即可判断大小关系. 【详解】因为,所以为减函数， 所以，即. 因为,所以为增函数， 所以，即. 因为,所以为增函数， 所以，即， 所以． 故选：D 4. 设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的奇偶性，推理计算得，再结合已知值及周期性求解作答. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，则，且， 又为偶函数，则，即， 于是，则，即是以为周期的周期函数， 由，得，， ，， 所以. 故选：D 6. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为，则， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD错误； 且时，，据此可知选项B错误. 故选：