精品解析：河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月测试（一）数学试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高二03月测试（一） 数学试题 一、单选题（每小题有且只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3. 命题“”的否定为（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 4. 已知为等差数列，其前项和为，若，，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（ ） A. 240种 B. 180种 C. 150种 D. 540种 7. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4，，，则该等腰四面体的体积是（ ） A B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题至少有两个正确选项，每小题5分，共20分） 9. 已知方程，则（ ） A. 若此方程表示椭圆，则 B 若此方程表示双曲线，则或 C. 若此方程表示焦点在y轴的双曲线，则 D. 若此方程表示圆，则圆的半径为1 10. 若函数f(x)在区间上的值域是[a，b]，则称区间[a，b]是函数f(x)的一个“等域区间”．下列函数存在“等域区间”的是（ ） A. B. C. D. 11. 在矩形中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（ ） A. 四面体外接球的表面积为 B. 点B与点D之间的距离为 C. 四面体的体积为 D. 异面直线与所成的角为 12. 数列依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（ ） A. B. 存在正整数，使得 C. D. 数列递减数列 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量满足与的夹角为，则______． 14. 已知中，角的对边分别为，满足.若，则周长的最大值为_________． 15. 双曲线的左顶点为，虚轴的一个端点为，右焦点到直线的距离为，则双曲线的离心率为__________. 16. 已知定义在上的函数满足,且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在四边形ABCD中，已知，，． （1）求四边形ABCD的面积； （2）求的值． 18. 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占. （1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率； （3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数. 参考公式：，（是第组的频率），参考数据： 19. 记数列的前n项和为，且． （1）求数列通项公式； （2）设m为整数，且对任意，，求m的最小值． 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，是等边三角形． （1）证明：平面平面PCD； （2）求二面角的余弦值． 21. 函数． （1）若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围； （2）设，试探究函数的零点个数． 22. 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上． （1）求椭圆C方程； （2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2022-2023学年高二03月测试（一） 数学试题 一、单选题（每小题有且只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得出关于、的方程组，求出、的值，即可得出. 【详